Дано: ∠АОВ=60° ОА=ОВ=OQ=R O1P-радиус вписанной окружности Найти:O1P

Дано: ∠АОВ=60° ОА=ОВ=OQ=R O1P-радиус вписанной окружности Найти:O1P

Обозначим искомый радиусO1P через x.
Поскольку линия центров двух касающихся окружностей проходит через их точку касания, то Q-точка касания.
Вписанная в сектор окружность касается угла АОВ в точках K и Р. K и Р точки касания.
Следовательно,O1P⊥OB;O1K⊥OA
Рассмотрим треугольники
O1PО и O1ОК . Эти треугольники прямоугольные.
O1P=O1K (как радиусы вписанной окружности)
O1О-общая сторона( гипотенуза)
Тогда по гипотенузе и катету прямоугольные треугольники равны

. Эти треугольники прямоугольные.
O1P=O1K (как радиусы вписанной окружности)
O1О-общая сторона( гипотенуза)
Тогда по гипотенузе и катету прямоугольные треугольники равны