Исходные данные для расчета : 2838450223520Nсх* =16 R1,Ом =18 R2,Ом=9 R3,Ом =14 L,мГн =4 С,нФ =3 E, В=18

Исходные данные для расчета : 2838450223520Nсх* =16 R1,Ом =18 R2,Ом=9 R3,Ом =14 L,мГн =4 С,нФ =3 E, В=18

Определяем независимую переменную.
Электрическая цепь содержит индуктивность, значит, независимая переменная – ток в индуктивности iL(t)
Запишем общее решение дифференциального уравнения:
it=iсвt+iпр
Определяем начальные условия.
Для этого составим схему для установившегося процесса до коммутации:
iL0+=iL0-=ER1+R3=1818+14=0.563 A
Записываем решение дифференциального уравнения для свободной составляющей
iсвt=A*ep1t
Составляем характеристическое уравнение для схемы:
Zp=pL+R1*R2pL+R1+R2+R3
Zp=0.036*p+1620.004*p+27+14=23*p+135000p+6750
Приравниваем Z(p)=0
23*p+135000=0
Вычисляем p
p=-13500023=-5870
Записываем решение дифференциального уравнения для свободной составляющей:
iсвt=Ae-5870t
Определяем постоянную времени электрической цепи:
τ=1|p|=15870=0.17 мс
Определяем принужденную составляющую iпр
i=ER3+R1*R2R1+R2=1814+18*918+9=0.9 A
uR1=i*R1*R2R1+R2=0.9*18*918+9=5.4 B
iпр=uR1R1=5.418=0.3 A
Определяем постоянную интегрирования А.
Записываем общее решение дифференциального уравнения
it=Aept+iпр
it=Aept+0.3
При t=0i(0)=A+0.3
0.563=A+0.3
A=0.262
Записываем общее решение дифференциального уравнения
it=0.262e-5870t+0.3 A
Рассчитываем напряжение через катушку
ut=L*di(t)dt=0.004*0.262*-5870*e-5870t=-6.16e-5870t B
Составляем графики напряжения и тока катушки
τ (1/сек) t (сек) iL(t) (A) uL(t) (B)
0 0 0.562 -6.16
0.5 0.000085 0.459078 -3.74015
1 0.00017 0.396587 -2.2709
1.5 0.000255 0.358645 -1.37882
2 0.00034 0.335607 -0.83717
2.5 0.000425 0.321619 -0.50831
3 0.00051 0.313127 -0.30863
3.5 0.000595 0.30797 -0.18739
4 0.00068 0.304839 -0.11378
4.5 0.000765 0.302938 -0.06908
5 0.00085 0.301784 -0.04194