Исследовать функцию двух переменных на экстремум: u=x22-y3+8 x+3y.

Исследовать функцию двух переменных на экстремум: u=x22-y3+8 x+3y.

Запишем необходимые условия экстремума.
u'x=x+8=0,
u'y = - 3 y2 + 3 = 0.
Точки, подозрительные на экстремум М1(-8,-1), М2(-8,1).
Проверим достаточные условия экстремума.
u"xx = 1, u”xy = 0.
В точке М1
u"yy = -6 (-1) = 6,
Δ = u”xx u”yy –(u”xy)2 = 1 6 – 0 = 6.
Так как в точке М1 Δ > 0, в точке М1 имеет место экстремум,
так как u’’xx > 0, этот экстремум – минимум
umin=-822--13 +8-8+3-1=-34