Найдите экстремумы и критические (стационарные) точки функции f(x)=2x3+3x2-72x-213;

Найдите экстремумы и критические (стационарные) точки функции f(x)=2x3+3x2-72x-213;

Найдем производную функции
f'x=2x3+3x2-72x-213'=6x2+6x-72
Приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки f'x=0, 6x2+6x-72=0
x2+x-12=0
По теореме Виета находим корни квадратного уравнения:
x1=3x2=-4
Получили две критические точки х=3 и х=-4 . Обозначим найденные корни на числовой оси и определим знак производной на полученных интервалах.
В точке x=-4 производная меняет знак с «+» на «-», значит в этой точке максимум

. Обозначим найденные корни на числовой оси и определим знак производной на полученных интервалах.
В точке x=-4 производная меняет знак с «+» на «-», значит в этой точке максимум