Найти неопределенные интегралы. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием. 2-3xe4xdx.

Найти неопределенные интегралы. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием. 2-3xe4xdx.

X4-x2+3x+2x3-2x2+xdx.
Выделим целую часть у подынтегрального выражения путем деления многочлен на многочлен:
-
x4-x2+3x+2
x3-2x2+x
x4-2x3+x2
x+2
-
2x3-2x2+3x+2
2x3-4x2+2x
2x2+x+2
x4-x2+3x+2x3-2x2+xdx=x+2+2x2+x+2x3-2x2+xdx
Разложим дробь 2x2+x+2x3-2x2+x на сумму элементарных дробей, учитывая характер корней знаменателя x3-2x2+x=xx2-2x+1=xx-12;
xx-12=0, отсюда следует, что знаменатель имеет один действительный корень x1=0 и два кратных действительных корня x-12=0, x2,3=-1.
Отсюда:
2x2+x+2x3-2x2+xdx=2x2+x+2xx-12dx=Axdx+Bx-1dx+Cx-12dx.
Найдем A,B,C используя метода неопределенных коэффициентов.
Ax2-2x+1+Bx2-x+Cx=2x2+x+2;
x2A+B+x-2A-B+C+A=2x2+x+2.
Получим систему линейных уравнений, приравнивая коэффициенты при соотв