Построить интерполяционную формулу Ньютона для измерений: x-3 -2 -1 0 1 2 3 y-7 12 19

Построить интерполяционную формулу Ньютона для измерений: x-3 -2 -1 0 1 2 3 y-7 12 19 20 21 28 47

Воспользуемся первой интерполяционной формулой Ньютона: Pnx=y0+∆y01!∙hx-x0+∆2y02!∙h2x-x0x-x1+…+∆ny0n!∙hnk=0nx-xk В нашем случае h=1, вычисляем конечные разности: x y ∆y ∆2y ∆3y ∆4y ∆5y ∆6y -3 -7 19 -12 6 0 0 0 -2 12 7 -6 6 0 0 -1 19 1 0 6 0 0 20 1 6 6 1 21 7 12 2 28 19 3 47 Тогда интерполяционный многочлен Ньютона имеет вид: Pnx=-7+191!x+3-122!x+3x+2+63!x+3x+2x+1 Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем формулу для измерений: Pnx=x3+20 Графически: