Проблема обучения математике в профильном классе на примере темы "Логарифмические уравнения"

  РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

БРЯНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

имени академика И.Г.Петровского

филиал  БГУ в г.Новозыбкове 
 
 
 
 
 

Кафедра математики, физики и информатики 

ВЫПУСКНАЯ
КВАЛИФИКАЦИОННАЯ  РАБОТА
 
 

     Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы «Логарифмические уравнения» 
 
 
 
 

              Выполнил: студент 5 курса ФМФ

              Москальков  Максим Васильевич 

              Научный руководитель:

              Старший преподаватель

              Воронкова Зинаида Ипатовна 
               
               
               

Новозыбков 2007

     Содержание

     Введение……………………………………………………………………4

    Глава 1. Исторические аспекты и современные тенденции развития профильного обучения……………………………………………………………8

    § 1. Профильное обучение в России и  за рубежом………………………...8

          1.1. История возникновения профильного обучения в России...8

          1.2. О профильном образовании за рубежом…………………….9

    § 2. Профильное обучение на современном  этапе развития образования………………………………………………………………………11

       2.1. Профильное обучение как направление модернизации образования………………………………………………………………..11

       2.2. Основные цели и направления профилизации образования………………………………………………………………..13

       2.3. Организация профильного обучения………………………14

       2.4. Результаты анализа учебных планов школ, участвующих в эксперименте по введению профильного обучения……………………17

    § 3. Информационные технологии………………………………………...23

    § 4. Проблемы профильного обучения……………………………………26

    § 5. Профильный экзамен по математике…………………………………30

    Глава 2. Изучение темы «Логарифмические уравнения» в классах разного профиля…………………………………………………………………32

     § 1. Сравнительный анализ стандартов среднего (полного) общего образования по математике базового и профильного уровней………..32

     § 2. Примерное распределение времени на изучение темы «Логарифмические уравнения»………………………………………….34

     § 3. Сравнительный анализ содержания школьных учебников по теме………………………………………………………………………...36

     § 4. Модульная карта изучения темы «Логарифмические уравнения»………………………………………………………………...41

     § 5. Методические рекомендации к изучению темы «Логарифмические уравнения»…………………………………………44

     5.1. Физико-математический профиль…………………………44

     5.2. Общеобразовательный и гуманитарный профиль………..52

     § 6. Использование компьютерных технологий при изучении темы «Логарифмические уравнения»………………………………………….53

     Заключение…………………………………………………………...…55

     Литература……………………………………………………………...56

     Приложения………………………………………………………….....58 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

     Введение

     Овладение практически любой современной профессией требует определённых математических знаний.

     Представление о роли математики в современном  мире, математические знания стали  необходимым компонентом общей  культуры. Для жизненной самореализации, возможности продуктивной деятельности в информационном мире требуется  достаточно прочная математическая подготовка.

     Роль  и место математики в науке  и жизнедеятельности общества, ценность математического образования, понимание  предмета обуславливают цели математического  образования.

     Выбор уровня математической подготовки должен определяться способностями и потребностями учащихся, их выбором будущей профессии. Поэтому учащиеся, готовящиеся к естественно-научным, математическим специальностям должны иметь возможность обучаться по программе углубленного курса математики. Кроме обеспечения прочного сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений – основной задачей обучения математике в школе, «углубленное изучение математики в учебном процессе предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой». [18]

     На  самоопределение учащихся большое  влияние оказывают факультативные занятия, курсы по выбору, классы с  математическим уклоном.

     Реализация  идеи профильности старшей ступени образования в школе позволяет углубить знания учащихся по отдельным предметам и подготовить их к дальнейшему поступлению в ВУЗы, где уже давно сформировалась «математика вступительных экзаменов», и обучение этой весьма специфической математике стало главной целью учеников и учителей.

     Ярким примером может служить решение  логарифмических уравнений, которые  систематически встречаются на экзаменах. Но для их решения фактически достаточно знать хотя бы один конкретный алгоритм, и учащееся тратят уйму времени на его освоение – и в школе, и на подготовительных курсах, и с репетитором. Однако большинство учащихся не могут обосновать применяемый алгоритм, объяснить, зачем они производили то или иное действие; уделяя так много внимания появлению посторонних корней, они совершенно не заботились о потере корней. [8]

     Аппарат уравнений широко используется в  научных исследованиях. А в рамках профильного курса математики он позволяет сформировать у учащихся более глубокие представления о  сущности математического моделирования, заполнить пробелы как в теоретических знаниях, так и практических навыков решения уравнений.

     Всё выше изложенное подтверждает актуальность темы данной работы «Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы «Логарифмические уравнения»».

     Целями  исследования являются: выявление сущности профильного обучения, определение особенностей изучения логарифмических уравнений в классах разного профиля.

     Объектом  исследования являются особенности учебного процесса при обучении математике в классах разного профиля. Предметом – реализация методических особенностей при изучении логарифмических уравнений в классах разного профиля.

     Для осуществления поставленных целей  выделим следующие задачи:

    1. Теоретически обосновать понятие профильного обучения и его сущность.
    2. Выявить требования государственного стандарта к изучению вопросов рассматриваемой темы.
    3. Описать содержание алгебраической части профильного курса по изучению логарифмических уравнений.
    4. Провести анализ учебной и учебно-методической литературы.
    5. Раскрыть специфику обучения избранному вопросу в классах разного профиля.

    В основу исследования положена гипотеза о том, что от количества часов, отводимых на изучение конкретной темы, зависит и объём изучаемого материала. В непрофильных классах осуществляется начальное знакомство с основными моментами темы в отличие от профильных, где происходит более полное и подробное изучение предмета.

При выполнении работы были использованы следующие  методы исследования:

  1. Изучение научной и методической литературы по данной теме;
  2. Изучение научно-популярной литературы;
  3. Анализ школьных учебников;
  4. Анализ задачного материала;
  5. Теоретическое исследование проблемы.

    В процессе выполнения выпускной работы была определена её структура: введение, теоретическая и практическая часть, заключение, список литературы, приложение.

    Во  введении обоснована актуальность, поставлены цели и задачи выпускной квалификационной работы, а также выделены методы для их решения.

    В первой главе рассмотрена история  профильного развития как в России так и за рубежом. Раскрыты современные тенденции профилизации образования; акцентировано внимание на проблемах профильного обучения и путях их решения.

    Вторая  глава посвящена практическому  исследованию поставленной проблемы на примере логарифмических уравнений. Для этого проанализированы стандарты образования и тематическое содержание школьных учебников. Как одно из направлений дифференциации составлены модульная карта и урок модульного обучения. Рассмотрены информационные технологии. В заключении подводятся итоги о проделанной работе.

    В приложении приводятся решения и  ответы к заданиям, разработанным  в основной части ВКР. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Глава 1. Исторические аспекты и современные тенденции развития профильного обучения 

     § 1. Профильное обучение в России и за рубежом

     1.1.  История возникновения профильного обучения в России

     Одна  из первых попыток осуществления  дифференциации обучения в школе  относится к 1864 г. Соответствующий  указ предусматривал организацию гимназий двух типов: классическая (цель — подготовка в университет) и реальная (цель — подготовка к практической деятельности и поступлению в специализированные учебные заведения). Специализация учащихся начиналась очень рано — в первом классе, что было со временем признано ошибочным.

     Новый импульс идея профильного обучения получила в процессе подготовки реформы  образования в 1915—1916 гг., осуществлявшейся под руководством министра просвещения  П.Н. Игнатьева. По предложенной структуре 4—7-е классы гимназии разделялись  на три ветви: новогуманитарную, гуманитарно-классическую, реальную. Однако в связи с отставкой министра реформа не была проведена.

     В 1918 г. советским правительством было принято Положение о единой трудовой школе, среди прочего предусматривающее  профилизацию содержания обучения на старшей ступени школы. Были выделены три направления: гуманитарное, естественно-математическое и техническое. К сожалению, многие задачи, поставленные создателями новой школы, оказались нереализованными. После долгих педагогических экспериментов, не оправдавших возлагаемых на них надежд, было решено вернуться к общеобразовательной школе и классно-урочной системе занятий.

     В 1958 г. на заседании Академии педагогических наук с докладом .0 введении фуркации в старших классах средней  школы, выступил профессор Н.К. Гончаров. Он отметил недостатки сложившейся системы обучения и предложил организовать дифференцированное обучение старшеклассников. Предполагалось создание следующих четырех отделений: физико-технического, химико-технического, естественно-агрономического и гуманитарного. Однако проект осуществлен не был.

       В 1966 г. были введены две  формы дифференциации содержания  образования по интересам школьников: факультативные занятия в 8—10-х  классах и школы (классы) с углубленным изучением предметов. Факультативные занятия на какое-то время прижились в школе, хотя их введение сопровождалось определенными трудностями (см. журнал 9 .Математика в школе за 75,0 1966—1975 гг.).

     В конце 1980-х — начале 1990-х годов в стране появились новые виды общеобразовательных учреждений (лицеи, гимназии), ориентированные на углубленное обучение школьников по избираемым ими образовательным областям с целью дальнейшего обучения в вузе. Также многие годы успешно существовали и развивали специализированные (в известной мере, профильные) художественные, спортивные, музыкальные и другие школы. Таким образом, отечественная школа имеет некоторый опыт массового дифференцированного обучения, а также весьма богатые традиции .элитарного профильного обучения — ориентированного на небольшую по численности группу способных учащихся. Этот опыт требует критического осмысления в условиях современного реформирования образования России. [15], [16] 

     1.2.  О профильном образовании за рубежом

     В большинстве стран Европы все  учащиеся до шестого года обучения в основной общеобразовательной школе получают примерно одинаковую подготовку, К седьмому году обучения ученик должен определиться в выборе своего дальнейшего пути. Каждому ученику предлагаются два варианта продолжения образования в основной школе: «академический», который в дальнейшем открывает путь к высшему образованию, и «профессиональный», в котором обучаются по упрощенному учебному плану, содержащему преимущественно прикладные и профильные дисциплины. В США профильное обучение существует на последних двух или трех годах обучения в школе. Учащиеся могут выбрать три варианта профиля: академический, общий и профессиональный, в котором дается предпрофессиональная подготовка.

     Анализ  зарубежного опыта позволяет выделить следующие наиболее характерные черты организации обучения на старшей ступени общего образования:

     1. Общее образование на старшей ступени во многих странах является профильным.

     2. Как правило, профильное обучение охватывает три, реже два последних года обучения в школе.

     З. Количество направлений дифференциации, которые можно считать аналогами профилей, невелико. Например, два — в англоязычных странах (академический и неакадемический), три — во Франции (естественно-научный, филологический, социально-экономический) и три — в Германии (язык — литература — искусство, социальные науки, математика-точные науки-технология).

     4. Организация профильной подготовки различается по способу формирования индивидуального учебного плана обучающегося: от достаточно жестко фиксированного перечня обязательных учебных курсов (Франция, Германия) до возможности набора из множества курсов, предлагаемых на весь период обучении (Англия, Шотландия, США и др. страны).

     5. Количество обязательных учебных  предметов (курсов) на Старшей  ступени по сравненью с основной существенно меньше. Среди них присутствуют естественные науки, иностранные языки, математика, родная словесность, физическая культура. [15] 

     § 2. Профильное обучение на современном этапе развития образования 

     2.1.  Профильное обучение как направление модернизации образования

     В соответствии с Концепцией модернизации российского образована на период до 2010 года, утверждённой распоряжением Правительства Российской Федерации от 29 12 2001 г. №756-р, Министерством образования РФ совместно с Российской академией образования подготовлен проект Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования, который широко обсуждался педагогической общественностью, был в целом поддержан органами управления образованием субъектов РФ, доработан по замечаниям и предложениям Федерального координационного совета по общему образованию Всероссийского совещания руководителей органов управления образованием и руководителей учреждений повышения квалификации работников образования.

     Поставлена  задача создания «системы специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том числе с учетом реальных потребностей рынка труда… отработки гибкой системы профилей и кооперации старшей ступени школы с учреждениями начального, среднего и высшего профессионального образования».

     В 2003/04 учебном году в эксперименте по профильному обучению участвуют 10 регионов, 20 муниципальных образовании Российской Федерации

     Прежде всего следует разграничить понятия «профильное обучение» и «профильная школа».

     Профильное  обучение — средство дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющее за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями продолжать образование. Профильная школа есть институциональная форма реализации этой цели. Это основная форма, однако перспективными в отдельных случаях могут стать иные формы организации профильного обучения, в том числе выводящие работу по соответствующим образовательным стандартам и программам за стены отдельного общеобразовательного учреждения.

     Профильное  обучение направлено на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса. При этом существенно расширяются возможность ученика выстраивать индивидуальную образовательную траекторию. [13]

     Профильная  школа создается по многим причинам среди них:

            отчетливая дифференциация интересов и жизненных планов учащихся (70% старшеклассников изъявляют желание изучать большую часть общеобразовательных предметов на уровне основ, а углубленно — лишь те которые необходимы для дальнейшей профессиональной специализации);

            по мнению учащихся, современная школа не создает условии для подготовки к будущей профессиональной деятельности и построения успешной карьеры;

            необходимость осознанно выбирать будущую профессию должна повысить экономическую эффективность образования, а также способствовать успешной социализации выпускников;

            специфические требования, предъявляемые к выпускникам школ учреждениями профессионального (высшего) образования соблюдение преемственности между школой и вузом, устранение недостатков довузовской подготовки (репетиторство, платные подготовительные курсы). [6] 

     2.2.  Основные цели и направления профилизации образования

     Основные  цели перехода к профильному  обучению таковы:

     • обеспечить углубленное изучение отдельных  предметов программы полного общего образования;

     • создать условия для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями  построения школьниками индивидуальных образовательных программ;

     • способствовать установлению равного  доступа к полноценному образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями;

     • расширить возможности социализации учащихся, обеспечить преемственность  между общим и профессиональным образованием, более эффективно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования. 

     Основными направлениями профилизации являются следующие:

         • естественно-математическое;

         • социально-экономическое;

         • гуманитарное;

         • технологическое (специализация — информационные технологии).

       Возможно  существование и универсального профиля. [15] 
 

      Как ученику выбрать подходящий профиль?

  В выборе профиля учащемуся должна помочь предпрофильная подготовка, которая  может быть реализована в 9-м классе. Базовый минимальный объем предпрофильной подготовки следует определить примерно в 100 ч. Большую часть времени, две трети (2 ч в неделю), нужно отводить на специально организованные краткосрочные (от нескольких недель до полугода) курсы по выбору. Содержание, форма организации этих курсов должны быть ориентированы не только на расширение знаний ученика по тому или иному предмету, но прежде всего на самоопределение ученика относительно профиля обучения в старшей школе. Треть объема предпрофильной подготовки (примерно 30—35 ч в год) предлагается отводить на информационную работу: знакомство с местными учреждениями возможного продолжения образования после 9-го класса, мероприятия профориентационного характера; анкетирование и консультирование десятиклассников.

  Основная  функция курсов по выбору — профориентационная. В этой связи число таких курсов должно быть по возможности значительным Они должны носить краткосрочный и чередующийся характер, являться своего рода учебными модулями. Курсы по выбору необходимо вводить постепенно. Единовременное введение целого спектра разнообразных курсов по выбору может поставить ученика перед трудноразрешимой задачей. Необходима целенаправленная, опережающая работа по освоению учеником самого механизма принятия решения, освоения «поля возможностей и ответственности». [9], [14] 

     2.3.  Организация профильного обучения

     Типы учебных предметов, изучаемые в профильной школе:

     Модель  общеобразовательного учреждения с  профильным обучением на старшей  ступени предусматривает возможность  разнообразных комбинаций учебных предметов, что и будет обеспечивать гибкую систему профильного обучения. Эта система должна включать в себя следующие типы учебных предметов: базовые общеобразовательные, профильные и элективные.

     Базовые общеобразовательные  предметы являются обязательными для всех учащихся во всех профилях обучения. Предлагается следующий набор обязательных общеобразовательных предметов: математика, история, русский и иностранные языки, физическая культура, а также интегрированные курсы обществоведения (для естественно-математического, технологического и иных возможных профилей), естествознания (для гуманитарного, социально-экономического и иных возможных профилей).

     Профильные  общеобразовательные предметы - предметы повышенного уровня, определяющие направленность каждого конкретного профиля обучения. Например, физика, химия, биология — профильные предметы в естественно-научном профиле; литература, русский и иностранные языки — в гуманитарном профиле; история, право, экономика — в социально-экономическом профиле и т.д. Профильные учебные предметы являются обязательными для учащихся, выбравших данный профиль обучения.

     Содержание  указанных двух типов учебных  предметов составляет федеральный компонент государственного стандарта общего образования.

     Достижение выпускниками уровня требований государственного образовательного стандарта по базовым общеобразовательным и профильным предметам определяется по результатам единого государственного экзамена

     Элективные курсы — обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы. Элективные курсы реализуются за счет школьного компонента учебного плана и выполняют две функции. Одни из них могут «поддерживать», изучение основных профильных предметов на заданном профильным стандартом уровне. Например, элективный курс «Математическая статистика» поддерживает изучение профильного предмета «Экономика». Другие элективные курсы служат для внутрипрофильной специализации обучения и для построения индивидуальных образовательных траекторий. Например, курсы «Информационный бизнес», «Основы менеджмента» — в социально-гуманитарном профиле; курсы «Химические технологии», «Экология» — в естественно-научном профиле. Количество элективных курсов, предлагаемых в составе профиля, должно быть избыточно по сравнению с числом курсов, которые обязан выбрать учащийся. По элективным курсам единый государственный экзамен не проводится. [10], [15]

     Организация профильного обучения:

  Модель  внутришкольной профилизации. Общеобразовательное учреждение может быть однопрофильным (реализовывать только один избранный профиль) и многопрофильным (организовать несколько профилей обучения).

  Общеобразовательное учреждение может быть в целом  не ориентировано на конкретные профили, но за счет значительного увеличения числа элективных курсов предоставлять школьникам возможность (в том числе в форме многообразных учебных межклассных групп) в полной мере осуществлять свои индивидуальные профильные образовательные программы, включая в них те или иные профильные и элективные курсы.

Проблема обучения математике в профильном классе на примере темы "Логарифмические уравнения"