Контрольная работа по "Математическому моделированию химико – технологических процессов"

Министерство  образования и науки Российской Федерации

__________________________________________________________________________

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Санкт-Петербургский  государственный технологический  институт

(технический  университет)»

_______________________________________________________________________________________

Кафедра систем автоматизированного  проектирования и управления

 

 

Математическое  моделирование химико – технологических процессов.

 

 

Контрольная работа №1

Вариант №7

 

 

 

Выполнил:  Студент 4-го курса группы 9882б             Семенов А.В

зач. книжка №081137

 

Проверил:  Козлов А.В.

 

 

 

 

Оценка за контрольную  работу №1:

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2012

Контрольная работа №1

Задание 1:  Какими типовыми динамическими звеньями могут быть описаны ММ идеального смешения, идеального вытеснения, ячеечная модель?

Ответ:

Математические  модели идеального смешения, идеального вытеснения, ячеечная модель, могут быть описаны след звеньями:

  • Уравнением материального баланса
  • Кривая разгона реактора ИС или F-кривая
  • Импульсная характеристика реактора ИС (С-кривая)
  • Передаточная функция аппарата ИС (Wис(p))

Модель (ИС)

  1. Уравнением материального баланса

  1. Кривая разгона реактора ИС или F-кривая

  1. Импульсная характеристика реактора ИС  (С-кривая)

  1. Передаточная функция аппарата ИС

 

Модель (ИВ)

  1. Уравнением материального баланса

  1. Кривая разгона реактора ИВ или F-кривая

  1. Импульсная характеристика реактора (С-кривая)

Уравнение импульсной характеристики представляет собой  дельта-функцию с запаздывающим аргументом:       

  1. Передаточная функция аппарата ИВ

 

Ячеечная  модель

  1. Уравнением материального баланса

  1. Кривая разгона реактора ЯМ ( F-кривая)

  1. Импульсная характеристика реактора ЯМ (С-кривая)

  1. Передаточная функция аппарата ЯМ

 

 

 

Задание 2:

Тип модели: модель идеального смешения с застойной  зоной.                   Время исследования: 100 мин.                                                                              Начальная концентрация индикатора: 20 моль/л.                                              Время пребывания: 40 мин                                                                                    Варьируемый параметр: изменяется доля застойной зоны в диапазоне от 0,1 до 0,36 с шагом 0,06.                                                                     Производительность аппарата: 150 л/мин.                                                      Получить: кривые разгона и импульсные характеристики.                        Определить рабочий объем аппарата.

Решение:

Схема аппарата идеального смешения с застойной зоной

На схеме приняты  следующие обозначения:

V ,  V 0 , V З – объем аппарата, рабочий объем, объем застойной зоны

соответственно, м3/ч;

G – полный объемный расход;

z- доля застойной зоны

- среднее время пребывания  в аппарате ИС с застойной  зоной;

Модель имеет два  параметра  - и z;

 

  1. Уравнением материального баланса ИСЗ

начальные условия: t=0, Ск(t)=Cн ач(t)

  1. Кривая разгона реактора ИСЗ

  1. Импульсная характеристика реактора ИСЗ

  1. Передаточная функция аппарата ИСЗ

Рабочий объем аппарата исходя из формул равен:

Где G – полный объемный расход; а - среднее время пребывания в аппарате ИС с застойной зоной;

 

Решение в MathCad:

 



























































 

 

 

 

Министерство  образования и науки Российской Федерации

__________________________________________________________________________

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Санкт-Петербургский  государственный технологический  институт

(технический  университет)»

_______________________________________________________________________________________

Кафедра систем автоматизированного  проектирования и управления

 

 

Математическое  моделирование химико – технологических  процессов.

 

 

Контрольная работа №2

Вариант №7

 

 

 

Выполнил:  Студент 4-го курса группы 9882б             Семенов А.В

зач. книжка №081137

 

Проверил:  Козлов А.В.

 

 

 

 

Оценка за контрольную  работу №2:

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2012

Задание 1: 

Что такое скорость химической реакции? От чего зависит  размерность константы скорости?

Ответ : 

Скорость химической реакции — изменение количества одного из реагирующих веществ за единицу времени в единице реакционного пространства. Является ключевым понятием химической кинетики. Скорость химической реакции — величина всегда положительная, поэтому, если она определяется по исходному веществу (концентрация которого убывает в процессе реакции), то полученное значение домножается на −1.

Скорость реакции  wr в единице объёма, моль/(м3*с):

где V – объём реакционной массы;

N j – число молей j-го компонента (или грамм-моль).

Константа скорости — коэффициент пропорциональности в кинетическом уравнении.

Порядок реакции определяет размерность константы скорости реакции.

Для  n=1  k=[1/c]

n=2 k=[м3/моль*с]

 

Задание 2: 

В непрерывном  реакторе идеального смешения происходит получение водорода из исходных реагентов метан/водяной пар по следующему механизму:

Разработать математическую модель кинетики процесса и получить решение при следующих условиях:

- интервал времени  τ = 100 мин; шаг по времени  Δt = 1 мин;                                 - начальные концентрации ССН4 = 1,0 моль/л; СH2O = 1,0 моль/л;                                   - предэкспоненциальные множители: К01 =2∙105; К02 =3∙106;                                           - энергия активации Е1=124100 Дж/моль, Е2=180000 Дж/моль;                                    - температура Т = 1100 K.                                                                                           Время пребывания реагентов в реакторе составляет 20 минут.  Частные порядки по компонентам во всех реакциях равны единице. Оценить влияние на выход целевого компонента:                                                       - изменения концентрации метана от 1 до 5 моль/л                                                      - изменения температуры реакции от Т = 900 К до Т = 1300 К.

Решение:

А=СН4 ; В=Н2О ; С= СО2 ; D=H2

матрица стехиометрических  коэффициентов  имеет следующий вид:

Матрица частных  порядков:

В соответствии с  матрицами записываем уравнения для скоростей реакций:

Уравнения для  скоростей изменения концентраций компонентов:

 

Решение в MathCad:





























 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3: 

Осуществить расчет статической  модели кинетики при следующих исходных данных: объем реактора V= 100 л, расход потока Q = 4 л/мин, концентрации веществ во входном потоке:

вещество А − 0,8 моль/л, вещество В − 1,3 моль/л, вещество С  − 1 моль/л;

температура в реакторе Т = 68 ºС, предэкспоненциальный множитель  в

уравнении Аррениуса k0 = 0,2∙1014 л/(мин∙моль), энергия активации химической реакции Е = 74 кДж/моль, стехиометрический коэффициент d = 2. Оценить влияние изменения температуры в реакторе на результаты расчета, произведя вычисления в диапазоне температуры от 65 до 75 ºС.

 

 

Решение:

Решение при заданной температуре Т=68

 

























 

 

 

 

















 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение при заданной температуре Т=65

















 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение при заданной температуре Т=70

















 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение при заданной температуре Т=75

















 

 

 

 

 

 

 

 

При увеличении температуры  в реакторе, концентрация компонентов a и c в выходном потоке (Ca и Сb) а параметр увеличивается.

 

Министерство  образования и науки Российской Федерации

__________________________________________________________________________

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Санкт-Петербургский  государственный технологический  институт

(технический  университет)»

_______________________________________________________________________________________

Кафедра систем автоматизированного  проектирования и управления

 

 

Математическое  моделирование химико – технологических процессов.

 

 

Контрольная работа №3

Вариант №7

 

 

 

Выполнил:  Студент 4-го курса группы 9882б             Семенов А.В

зач. книжка №081137

 

Проверил:  Козлов А.В.

 

 

 

 

Оценка за контрольную  работу №2:

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2012

Задание 1

В реакторе идеального смешения происходит необратимая экзотермическая реакция первого порядка А → В с константой скорости

k. Процесс является адиабатическим. Пусть плотности и теплоёмкости потоков не изменяются в ходе процесса. Написать уравнения материального и теплового балансов для статического и динамического режимов работы реактора.

Решение:

Уравнение теплового и  материального баланса для реактора ИС:

Если принять, что  – степень превращения исходного компонента,

 после преобразований получим:

Для температуры в реакторе:

где - параметр, учитывающий адиабатический разогрев реакционной массы за счет химической реакции.

- параметр учитывающий теплообмен с окружающей средой. Но так как в задаче это не указано то в данном случае следовательно:

Задание 2 – Практическое задание

Исследование  процесса теплообмена с использованием

математических  моделей в программном комплексе  «Тепло».

Исследовать процесс теплообмена  в аппарате идеального вытеснения в  статическом режиме при двух режимах  движения теплоносителей –прямоток и противоток.

Трубы изготовлены из меди. Диаметр внутренних труб – 20мм, толщина

стенки – 2 мм, количество труб – 15. Диаметр внешней трубы  – 400 мм,

толщина – 5 мм. Длина аппарата – 2 м. Учесть наличие загрязнений.

Расход горячего теплоносителя (толуол) 500 кг/ч с начальной

температурой 900C, расход холодного теплоносителя (вода) 500 кг/ч с

начальной температурой 200C.

Определить:

- какой из режимов  является боле предпочтительным  и почему;

- построить статические  характеристики, то есть зависимость

температуры холодного  и горячего теплоносителей на выходе из аппарата при изменении расхода  воды от 500 до 1000 кг/ч для режима противотока.

 

 

Решение:

 

Теплообменный аппарат  может работать в режимах прямотока  и

противотока

 

 

Система уравнений математического  описания для прямотока и противотока будет иметь вид:

Граничные условия для прямотока :

Тогда будут известны: для прямотока 

В режиме противотока также решаются уравнения как и для прямотока, но при других граничных условиях.

Граничные условия для противотока :

Тогда будут известны: для противотока

 

Прямоток:

 

 

Расчеты:

 

 

 

 

L,(м)

Т1,(0С)

Т2,(0С)

0,1

86,9

21,4

0,2

84

22,7

0,3

81

24

0,4

78

25,1

0,5

76,4

26,2

0,6

74,1

27,2

0,7

72

28,2

0,8

70

29,1

0,9

68,2

29,9

1

64,4

30,7

2

54

36,1


 

 

Противоток:

 

 

 

 

 

Расчеты:

 

 

 

L,(м)

Т1,(0С)

Т2,(0С)

0,1

87,7

36,2

0,2

85,4

35,1

0,3

83,1

34,1

0,4

80,9

33,1

0,5

78,7

32,1

0,6

76,6

31,1

0,7

74,5

30,2

0,8

72,5

29,3

0,9

70,5

28,4

1

68,6

27,5

2

51,5

20


Вывод: При прямотоке Толуол  охладился до температуры 540С (нач. температура 900С) и охладитель вода нагрелся до 36,10С (нач. температура 200С), а в аппарате с противотоком Толуол  охладился до температуры 51,50С (нач. температура 900С) и охладитель вода нагрелся до 36,20С (нач. температура 200С), следовательно аппарат с противотоком  предпочтительнее т.к. он охлаждает толуол лучше чем аппарат с прямотоком.

 

Задание 3 – Практическое задание

Построить эмпирическую ММ зависимости мощности, потребляемой

осциллирующим экструдером  от частоты вращения шнека экструдера. График зависимости приведен на рисунке . Дать оценку полученной модели.

Определить мощность при  частоте вращения шнека экструдера n = 77 об/мин

Решение:

Вводим исходные данные в программу:

Результат расчета программы:

 

Коэффициенты уравнения:

Коэффициент корреляции r=0.9998, среднеквадратическое отклонение S=0.075 .Таким образом, зависимость частоты вращения шнека экструдера от мощности выражается уравнением:

 

Пример: Частота вращения шнека экструдера при мощности 1 кВт равна:


Контрольная работа по Математическому моделированию химико – технологических процессов 📙 Контрольная → 🆔 61490

Контрольная работа по Математическому моделированию химико – технологических процессов 📙 Контрольная → 🆔 61490

Контрольная работа по "Математическому моделированию химико – технологических процессов"