Отношения между категорическими суждениями. «Логический квадрат»

   Вопрос 1. Отношения между  категорическими  суждениями. «Логический  квадрат». 

   Введение

     При рассмотрении способов образования  сложных высказываний из простых  внутреннее строение простых высказываний во внимание не принималось. Они брались  как неразложимые атомы, обладающие только одним свойством: быть истинными  или ложными. Простые высказывания не случайно иногда именуются атомарными: из них, как из элементарных кирпичиков, с помощью логических связок "и", "или" и т.п. строятся разнообразные  сложные ("молекулярные") высказывания.

     Отношения между категорическими  суждениями

     Особый  интерес к категорическим высказываниям  объясняется, прежде всего, тем, что  с исследования их логических связей началось развитие логики как науки. Кроме того, высказывания этого типа широко используются в наших рассуждениях.

     Категорическое  высказывание – это высказывание, в котором утверждается или отрицается наличие какого-то признака у всех или некоторых предметов рассматриваемого класса.

     Например, в высказывании "Все динозавры  вымерли" всем динозаврам (или, то же самое, каждому из динозавров) приписывается  признак "быть вымершими". В высказывании "Некоторые динозавры летали" способность летать приписывается  некоторым динозаврам. В высказывании "Все кометы не астероиды" отрицается наличие признака "быть астероидом" у каждой из комет. В высказывании "Некоторые животные не являются травоядными" отрицается травоядность некоторых животных.

     Если  отвлечься от количественной характеристики, содержащейся в категорическом высказывании и выражающейся словами "все" и "некоторые", то получится два  варианта таких высказываний: утвердительный и отрицательный. Их структура:

     "S есть Р" и  "S не есть Р",

     где буква S представляет имя того предмета, о котором идет речь в высказывании, а буква Р – имя признака, присущего или не присущего этому  предмету.

     Предмет, о котором говорится в категорическом высказывании, называется субъектом, а  его признак – предикатом. Субъект  и предикат именуются терминами  категорического высказывания и  соединяются между собой связками "есть" или "не есть" ("является" или "не является" и т.п.). Например, в высказывании "Солнце есть звезда" терминами являются имена "Солнце" и "звезда" (первый из них –  субъект высказывания, второй –  его предикат), а слово "есть" – связка.

     Простые высказывания типа "S есть (не есть) Р" называются атрибутивными: в них  осуществляется атрибуция (приписывание) какого-то свойства предмету.

     Атрибутивными высказываниям противостоят высказывания об отношениях, в которых устанавливаются  отношения между двумя или  большим числом предметов: "Три  меньше пяти", "Киев больше Одессы", "Весна лучше осени", "Париж  находится между Москвой и  Нью-Йорком" и т.п. Высказывания об отношениях играют существенную роль в науке, особенно в математике. Они  не сводятся к категорическим высказываниям, поскольку отношения между несколькими  предметами (такие, как "равно", "любит", "теплее", "находится между" и т.д.) не сводятся к свойствам  отдельных предметов.

     В категорическом высказывании не просто устанавливается связь предмета и признака, но и дается определенная количественная характеристика субъекта высказывания. В высказываниях типа "Все S есть (не есть) Р" слово "все" означает "каждый из предметов соответствующего класса". В высказываниях типа "Некоторые S есть (не есть) Р" слово "некоторые" употребляется в  неисключающем смысле и означает "некоторые, а может быть все". В исключающем смысле слово "некоторые" означает "только некоторые", или "некоторые, но не все". Различие между  двумя смыслами этого слова можно  продемонстрировать на примере высказывания "Некоторые звезды есть звезды". В неисключающем смысле оно означает "Некоторые, а возможно и все  звезды есть звезды" и является, очевидно, истинным. В исключающем же смысле данное высказывание означает "Лишь некоторые звезды являются звездами" и является явно ложным.

     В категорических высказываниях утверждается или отрицается принадлежность каких-то признаков рассматриваемым предметам  и указывается, идет ли речь обо всех этих предметах или же о некоторых  из них. Возможны, таким образом, четыре вида категорических высказываний:

     Все S есть Р – общеутвердительное высказывание,

     Некоторые S есть Р – частноутвердительное высказывание,

     Все S не есть Р – общеотрицательное  высказывание,

     Некоторые S не есть Р – частноотрицательное  высказывание.

     Категорические  высказывания можно рассматривать  как результаты подстановки каких-то имен в следующие выражения с "пробелами" (многоточиями): "Все ... есть ...", "Некоторые ... есть ...", "Все ... не есть ..." и "Некоторые ... не есть ...". Каждое из этих выражений  является логической постоянной (логической операцией), позволяющей из двух имен получить высказывание. Например, подставляя вместо многоточий имена "летающие" и "птицы", получаем, соответственно, следующие высказывания: "Все  летающие есть птицы", "Некоторые летающие есть птицы", "Все летающие не есть птицы" и "Некоторые летающие не есть птицы". Первое и третье высказывания являются ложными, а второе и четвертое – истинными.

     В традиционной логике предполагалось также, что имена, подставляемые вместо многоточий (или переменных, если они  используются вместо многоточий), не должны быть единичными или пустыми. Иначе  говоря, высказывания типа "Платон –  человек", "Все золотые горы – это горы" не относятся к  категорическим в традиционном смысле, поскольку "Платон" – единичное  имя, а "золотые горы" – пустое имя.

     Обозначим оборот "Все ... есть ..." буквой а, оборот "Некоторые ... есть ..." буквой i (первые гласные буквы латинского слова affirmo – утверждаю), оборот "Все ... не есть ..." буквой е и оборот "Некоторые ... не есть ..." буквой о (гласные буквы  латинского слова nego – отрицаю).

     SaP – "Все S есть Р" – "Все  жидкости упруги",

     SiP – "Некоторые S есть Р"  – "Некоторые животные говорят",

     SeP – "Все S не есть Р" –  "Все дельфины не есть рыбы",

     SoP – "Некоторые S не есть Р"  – "Некоторые металлы не  есть жидкости".

     Отношения между терминами в четырех  видах категорических высказываний представляются с помощью кругов Эйлера следующим образом:  

     «Логический квадрат»

     Некоторые отношения между четырьмя видами категорических высказываний графически представляются так называемым логическим квадратом.

     Противоречащие  высказывания (SaP и SoP; SeP и SiP) не могут  быть одновременно истинными и ложными; если одно из них истинно, то другое ложно. Так, если высказывание "Все  киты дышат легкими" истинно, то высказывание "Некоторые киты не дышат легкими" ложно. Если высказывание "Некоторые  медведи – не бурые" истинно, то высказывание "Все медведи –  бурые" ложно.

     Противные высказывания (SaP и SeP), в отличие от противоречащих, могут вместе быть ложными, но не могут быть вместе истинными. Так, высказывания "Все спортсмены – гроссмейстеры" и "Ни один спортсмен  не гроссмейстер" оба ложны. Поскольку  высказывание "У всех людей есть головы" истинно, то высказывание "Ни у одного человека нет головы" ложно; и если высказывание "Все  металлы не являются газами" истинно, то высказывание "Все металлы  – газы" ложно.

     Подпротивные  высказывания (SiP и SoP) не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Так, если высказывание "Некоторые овцы – хищники" ложно, то высказывание "(По меньшей  мере) некоторые овцы не являются хищниками" истинно. Высказывания же "Некоторые  спортсмены – футболисты" и "Некоторые  спортсмены не футболисты" оба истинны.

     В отношении подчинения находятся  попарно высказывания SaP и SiP, SeP и SoP. Из подчиняющего высказывания логически  следует подчиненное: из SaP вытекает SiP и из SeP вытекает SoP. Это означает, что из истинности подчиняющего высказывания логически следует истинность подчиненного, и из ложности подчиненного следует  ложность подчиняющего. К примеру, из высказывания "Все киты являются млекопитающими" следует высказывание "Некоторые киты млекопитающие", а из высказывания "Все металлы  не являются сжимаемыми" следует  высказывание "Некоторые металлы  не сжимаемы".

     Еще раз подчеркнем, что противоречат друг другу высказывания "Все S есть Р" и "Некоторые S не есть Р" и  высказывания "Все S не есть Р" и "Некоторые S есть Р". Высказывания же "Все S есть Р" и "Все S не есть Р", а также  высказывания "Некоторые S есть Р" и "Некоторые S не есть Р" не противоречат друг другу.

     Логические  связи категорических высказываний, представляемые логическим квадратом, можно представить также в  форме непосредственных умозаключений, т.е. умозаключений из одной посылки.

     Противоречат  друг другу высказывания "Все S есть Р" и "Некоторые S не есть Р", а  также высказывания "Все S не есть Р" и "Некоторые S есть Р". Это  означает, что являются правильными  следующие, в частности, непосредственные умозаключения:

     Все S есть Р.

     Неверно, что некоторые S не есть Р.

     Из  высказывания "Все совы – птицы" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что некоторые совы не являются птицами".

     Некоторые S не есть Р.

     Неверно, что все S есть Р.

     Из  высказывания "Некоторые ученые не химики" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что все  ученые химики".

     Все S не есть Р.

     Неверно, что некоторые S есть Р.

     Из  высказывания "Все киты не рыбы" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что некоторые киты –  рыбы".

     Некоторые S есть Р.

     Неверно, что все S не есть Р.

     Из  высказывания "Некоторые жидкости упруги" непосредственно следует  высказывание "Неверно, что все  жидкости неупруги".

     Противные высказывания (SaP и SeP) не могут быть вместе истинными.

     Все S есть Р.

     Неверно, что все S не есть Р.

     Из  высказывания "Все летающие имеют  крылья" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что все  летающие не имеют крыльев".

     Все S не есть Р.

     Неверно, что все S есть Р.

     Из  высказывания "Все категорические высказывания не являются условными" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что все категорические высказывания – условные".

     Из  подчиняющего высказывания логически  следует подчиненное:

     Все S есть Р.

     Некоторые S есть Р.

     Из  высказывания "Все люди дышат  легкими" непосредственно вытекает высказывание "(По меньшей мере) некоторые  люди дышат легкими".

     Все S не есть Р.

     Некоторые S не есть Р.

     Из  высказывания "Все тигры не птицы" непосредственно вытекает высказывание "Некоторые тигры не птицы".

   Вопрос 2. Понятие доказательства. Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация.

   Введение

      Познание  отдельных предметов, их свойств  происходит посредством форм чувственного познания (ощущений и восприятий). Мы видим, что этот дом ещё не достроен, ощущаем вкус горького лекарства  и так далее. Эти истины не подлежат особому доказательству, они очевидны.

      Во  многих случаях, например на лекции, в  сочинении, в научной работе, в  докладе, в ходе полемики, в судебных заседаниях, на защите диссертации  и во многих других, приходится доказывать, обосновывать высказанные суждения.

      Доказательность — важное качество правильного мышления.

      Теория  доказательства и опровержения является в современных условиях средством  формирования научно обоснованных убеждения. В науке ученым приходится доказывать самые разные суждения, например суждение о том, что существовало до нашей  эры, к какому периоду относятся  предметы, обнаруживаемые при археологических  раскопках, об атмосфере планет Солнечной  системы, о звездах и галактиках Вселенной, о теоремах математики, о  направлении развития ЭВМ, об осуществлении  долгосрочных прогнозов погоды, о  тайнах Мирового океана и космоса. Все  эти суждения должны быть научно обоснованны.

   Понятие доказательства

      Доказательство - это логическое рассуждение, в процессе которого подтверждается или опровергается  истинность какой-либо мысли с помощью  других положений, проверенных практикой. Путем доказательства совершается  переход от вероятного, недостоверного знания к достоверному. Его назначение - служить сверкой теоретических  положений и выводов с реальной действительностью.

      Формально-логическое доказательство не исчерпывает всей полноты этой сверки. Она достигается  целой системой средств научного познания. Исследование любой проблемы само по себе доказательно, так как  осуществляется в соответствии с  природой вещей и тенденцией их развития. Поэтому доказательство можно более  полно определить как процесс  установления объективной истины посредством  практических и теоретических действий и средств.

      Доказательство  в формальной логике представляется не как установление объективной  истинности путем практических действий и теоретических средств, а как  выведение одних истин из других, уже обоснованных, как установление логической связи между суждениями, отражающими явления предметного  мира. Формальную логику принято характеризовать как науку о выводном знании, о рассуждении, объяснении; логической стороной объяснения служит доказательство.

      Тысячелетний  опыт убеждает человека в том, что  обоснованность, доказательность есть отражение одной из самых общих, фундаментальных закономерностей  объективного мира – универсальной  связи и взаимообусловленности  всех явлений. Поэтому и наши мысли  о предметах, их свойствах и отношениях должны находиться во взаимной связи  между собой. Способность правильно  и доказательно строить логически  необходимую связь мыслей в процессе рассуждения представляет чрезвычайно  важное свойство человеческого сознания.

      Доказательством в логике является всякое выведение  одних истин из других, уже известных, путем установления логической связи  между ними. Характерным признаком  доказательства служит приведение достаточного основания для подтверждения  истинного или опровержения ложного  суждения. Всякое умозаключение в  этом смысле есть доказательство, ибо  в каждом из них вывод с достаточным  основанием вытекает из посылок.

      Доказательство  связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данные науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной  вере в догматы церкви, на предрассудках, на неосведомлённости людей в  вопросах экономики и политики, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах. Религиозные  проповедники могут “убедить” какую-то часть людей в существовании  якобы бога, ада, рая и так далее.

   Структура доказательства

      Основу  доказательства составляют следующие  положения:

      1. Тезис.

      2.Аргументы.

      3.Демонстрация.

      Тезис — это суждение, истинность которого надо доказать. Аргументы — это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса. Формой доказательства, или демонстрацией, называется способ логической связи между тезисом и аргументами.

      Существуют  правила доказательного рассуждения. Нарушение этих правил ведет к  ошибкам, относящимся к доказываемому  тезису, аргументам или к самой  форме доказательства.

      Различают несколько видов аргументов:

      1. Удостоверенные единичные факты.  К такого рода аргументам относится  так называемый фактический материал, то есть статистические данные  о населении, территории государства,  количестве вооружения, свидетельские  показания, подписи лица на  документе, научные данные научные  факты. Роль фактов в обосновании  выдвинутых положений, в том  числе научных, очень велика.

      Как не совершенно крыло птицы, оно никогда  не смогло бы поднять её в высь, не опираясь на воздух.

      Факты - воздух ученого. Без них мы никогда  не сможем взлететь. Без них наши теории - пустые потуги.

      Но  изучая, экспериментируя, наблюдая, старайтесь на оставаться на поверхности фактов. Не превращайтесь в архивариусов фактов. Пытайтесь проникнуть в тайну  их возникновения. Настойчиво ищите  законы ими управляющие. Ещё Мичурин  сказал: “Мы не можем ждать милостей от природы; взять их у неё - наша задача”. Ценой десятков тысяч проведенных  опытов, сбора научных фактов он создаёт свою стройную научную систему  выведения новых сортов растений.

      2.Определения  как аргументы доказательства.

      Определения понятий формулируются в каждой науке. Свои определения существуют в химии, математике, физике и так  далее.

      3.Аксиомы  и постулаты.

      В математике, механике, теоретической  физике, математической логике и других науках кроме определений вводят аксиомы. Аксиомы - это суждения, которые  принимаются в качестве аргументов без доказательства, так как они  подтверждены многовековой практикой  людей.

      4.Ранее  доказанные законы науки и  теоремы как аргументы доказательства.

      В качестве аргументов доказательства могут  выступать ранее доказанные законы физики, химии, биологии и других наук, теоремы математики.

      В ходе доказательства какого-либо тезиса может использоваться не один, а  несколько из перечисленных видов  аргументов.

      Следует особо подчеркнуть, что критерием  истинности является практика. Если практика подтвердила истинность суждения, то дальнейшее доказательство не нужно. Практика - критерий истинности всякой теории.

   Заключение

      Доказательное рассуждение, логическая форма его  построения и способы выведения  тезиса из подобранных аргументов характеризуют  весь процесс обоснованной оценки тезиса в качестве истинного или ложного  суждения. В этом заключается внутренний смысл логической операции доказательства, его специальной наиболее активной части, получившей наименование демонстрация. Приемы демонстрации являются результатом длительного развития умственной деятельности человека, продуктом ряда исторических эпох и многих поколений людей. В этих приемах и способах ярко раскрывается целенаправленность доказательства, его теоретическое и практическое значение. 

    Список использованной литературы:

1. Гетманова А.Д. Учебник по логике - М.: Владос, 1994
2. Бочаров В.А. Основы логики: Учебник/ Бочаров В.А., Маркин В.И. – М., 1998.
3. Поварнин С.И. Искусство спора. - М., 1995.
4. Иванов Е.А. Логика. - М. 1996.
5. Ерышев А.А. Лукашевич Н.П. Логика. - К.: МАУП, 1999
6. Арно А., Николь П. Логика, или Искусство мыслить. - М,: Наука, 1981.