Проектирование системы наземных наблюдений при мониторинге земель
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»
Курсовая работа
По дисциплине: Основы земельного кадастра и мониторинга земель
на тему: ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ НАЗЕМНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ
ПРИ МОНИТОРИНГЕ ЗЕМЕЛЬ
Выполнил ст.гр.ГКбс-3-К
Слезкина Н.И.
Проверил:
Гиниятов И.А.
Новосибирск 2014
СОДЕРЖАНИЕ
1. Проектирование плановой и высотной геодезических сетей
Для выполнения данной лабораторно-практической работы проектирование плановой геодезической сети следует выполнять в следующей последовательности:
- на теле оползня запроектировать 3 – 4 деформационных знака;
- в непосредственной близости от оползневого массива запроектировать 3 – 4 опорных пункта, которые должны быть расположены на устойчивом геологическом основании;
- исходные, деформационные и опорные пункты связать в единую геодезическую сеть произвольной конструкции.
Отметим, что при проектировании видимость между пунктами должна быть обеспечена с земли. Сеть может быть запроектирована в виде: триангуляции, трилатерации, линейно-угловой сети, полигонометрии или их комбинаций, при этом специальных допусков на минимальные углы в треугольниках и длины сторон нет. Следует, однако, отметить, что при неудачном проекте сети может оказаться очень высокая необходимая точность угловых или линейных измерений, что приведет к удорожанию работ.
Общее число определяемых пунктов в геодезической сети (в учебных целях) должна находиться в диапазоне 6 £ n’ £ 8. Число избыточных измерений r в сети, вычисляемое по формуле (5), рекомендуется проектировать в диапазоне 5£r£10. При r<5 возможен неудовлетворительный результат предрасчета точности, а при r>10 – необоснованное удорожание стоимости запроектированной геодезической сети.
где n – число всех измерений в сети;
t – число параметров (для плановой сети число параметров равно удвоенному числу определяемых пунктов).
Проектирование высотной геодезической сети осуществляется по пунктам плановой сети в виде хода или системы нивелирных ходов с одной или несколькими узловыми реперами.
2 Априорная оценка точности геодезических сетей
2.1 Общие ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ положения
Оценка точности геодезических сетей выполняется как на стадии проектирования, когда разрабатывается оптимальный вариант построения сети, так и после построения сети в процессе математической обработки (уравнивания) результатов геодезических измерений.
Оценка точности, выполняемая по результатам уравнивания, дает наиболее достоверные данные о реальной точности элементов построенной на местности геодезической сети. Эта информация используется при решении различных научных и практических задач, требующих определения с заданной точностью длин и направлений сторон сети, координат и высот геодезических пунктов.
Особое значение оценка точности геодезических сетей имеет на стадии проектирования. Благодаря ей представляется возможность решать целый ряд задач, имеющих большое практическое и экономическое значение, и в частности:
- выбор оптимального варианта построения сети, позволяющего при прочих равных условиях получить элементы сети с наивысшей точностью, достигаемой в массовых работах при наименьших затратах труда, денежных средств и времени на их производство;
- определить требуемую точность измерения элементов в проектируемой сети и на их основе сделать правильный выбор приборов и методов измерений.
В настоящее время априорную оценку точности геодезических сетей выполняют на персональных компьютерах по методу наименьших квадратов с учетом всех геометрических и корреляционных связей между уравненными элементами сети. Для оценки точности необходимо получить матрицу весовых коэффициентов определяемых пунктов по следующей известной формуле
где А - матрица параметрических уравнений поправок;
Р - матрица весов результатов измерений.
Число строк в матрице А определяется числом всех измерений в сети (n), а число столбцов - удвоенным числом определяемых пунктов. Строка матрицы А представляет собой коэффициенты параметрического уравнения поправок для соответствующего измерения.
Для измеренных углов параметрическое уравнение поправок в индексном виде записывается следующим образом
где k' - порядковый номер измеренного угла в сети;
k, i, j - индексы, соответствующие номерам пунктов, образующих проектируемый измеренный угол;
- поправки к приближенным
- коэффициенты параметрического уравнения поправок, вычисляемые по следующим формулам
(8)
где - соответственно дирекционный угол и длина линии Skj.
Для запроектированных измеренных расстояний, параметрическое уравнение поправок в индексном виде записывается следующим образом
Диагональные элементы матрицы Р - веса соответствующих измерений. Для запроектированных измеренных углов они вычисляются по следующей формуле
где m - средняя квадратическая ошибка (СКО) единицы веса; Mb - СКО измеренного угла.
На стадии предвычисления точности, как правило, принимают условие m = mb, поэтому веса измеренных углов в формуле (10) равны 1.
Веса измеренных расстояний с учетом принятого условия (10) определяются по формуле
Отметим, что на диагонали матрицы Р для проектируемых измеренных длин линий находится неизвестное соотношение между точностями проектируемых угловых и линейных измерений, поскольку заранее класс геодезической сети не определен. Следовательно, для решения матричного уравнения (6) априорно установим вес линейного измерения в виде произвольного положительного числа К, которое, в частном случае, может быть равно 1. Правила составления матрицы коэффициентов параметрических уравнений поправок А и матрицы весов результатов измерений Р подробно изложены в работе /13 /.
Средняя квадратическая ошибка положения произвольного пункта в сети относительно ближайшего исходного пункта может быть вычислена по формуле
(12)
где QXi и QYi – соответствующие диагональные элементы матрицы весовых коэффициентов определяемых параметров Q,
m - средняя квадратическая ошибка единицы веса.
На стадии проектирования геодезической сети ошибку единицы веса m считают известной из имеющегося опыта построения сетей. Она, как правило, приравнивается к СКО измеренных углов m=mb и устанавливается в соответствующей нормативной литературе /8/ исходя из класса геодезической сети. Для геодезической сети, предназначенной для наблюдения за движением оползня, задана точность положения пункта в наиболее слабом месте, а класс геодезического построения не определен /4/. Следовательно, формулу (12) целесообразно преобразовать к следующему виду
Формула (8) позволяет, исходя из заданной точности положения пункта в наиболее слабом месте геодезической сети вычислить требуемую точность угловых измерений. В соответствии с условием (10) формула для вычисления необходимой точности запроектированных измеряемых длин линий вычисляется по следующей формуле
Таким образом, для выполнения априорной оценки точности запроектированных наблюдений в геодезической сети, предназначенной для наблюдения за движением оползня, сети необходимо выполнить следующие этапы математической обработки:
- по формулам (7 и 9) составить параметрические уравнения поправок для всех проектируемых измерений;
- вычислить коэффициенты уравнений поправок по формулам (8);
- установить веса запроектированных измерений (матрица Р, формулы 10 и 11);
- по формуле (6) вычислить матрицу весовых коэффициентов Q;
- вычислить требуемую точность угловых и линейных измерений по формулам (13 и 14).
Априорная оценка точности высотных геодезических сетей выполняется аналогичным образом на основании матрицы весовых коэффициентов, вычисляемой по формуле (6). Для высотных геодезических сетей в уравнении (6) матрица параметрических уравнений поправок А составляется на основании следующего выражения
Следовательно, коэффициенты параметрического уравнения поправок могут быть равны +1 или -1. Число строк в матрице А равно числу всех измерений, а число столбцов (в отличии от плановых сетей) - числу определяемых реперов.
Веса запроектированных измерений в высотных сетях вычисляются исходя из следующей формулы
где Li-j – длина секции нивелирного хода между определяемыми реперами i и j (размерность км.); Si-j – длина линии между определяемыми реперами, измеренная с топографической карты; К – коэффициент, который изменяется в пределах 1.1£ К£ 1.3 и зависит от рельефа местности. .
Средняя квадратическая ошибка определения репера в сети геометрического нивелирования может быть вычислена по следующей известной формуле
где m - СКО единицы веса, которая на стадии предвычисления точности, принимается равной СКО на 1 км. хода. Она соответствует нормативным требованиям, которые определяются по запроектированному классу геометрического нивелирования;
QHi – диагональный элемент матрицы весовых коэффициентов.
Учитывая, что для высотной геодезической сети задается нормативная точность определения репера в наиболее слабом месте сети преобразуем формулу (17) к следующему виду
Полученная формула позволяет предрасчитать необходимую точность измерений в запроектированной высотной геодезической сети исходя из заданной точности определения наиболее слабого репера.
2.2 АПРИОРНАЯ ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПЛАНОВОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ
Предположим, что в результате проектирования была получена плановая геодезическая сеть, изображенная на рисунке 2. В этой сети запроектировано: два исходных пункта (1 и 2); пять определяемых пунктов, из которых три (5,6 и 7) являются деформационными знаками, расположенными на теле оползня, а два пункта (3 и 4) – опорными, расположенными на устойчивом основании. Измеренными величинами в сети являются все внутренние углы (18 углов) и сторона между пунктами 6 и 7.
В соответствии с теорией, изложенной в параграфе 2.1, для предвычисления необходимой точности измерений в таком геодезическом построении необходимо составить и решить матричное уравнение (6). Эти вычисления рекомендуется выполнять по программе PROURAV, которая входит в пакет прикладных программ, составленных на кафедре кадастра /13/. Эта программа предназначена для оценки точности проекта геодезического построения и уравнивания результатов измерений в плановых геодезических сетей. Программа работает в диалоговом режиме.
Главное меню программы
1. Проектирование |
2.Уравнивание |
3. Выход из программы |
Примечание1. Предвычисление необходимой точности измерений в запроектированной сети необходимо выполнять в режиме проектирования.
Меню программы
1.Создание базы данных |
2. Корректировка базы данных |
3. Расчет |
4. Выход в главное меню |
Примечание 1. В начальной стадии работы с проектом необходимо работать в режиме создания базы данных. В этом случае программа запросит у Вас имя файла в котором будет создана база данных.
Примечание 2. В том случае, когда Вы хотите продолжить ввод данных после перерыва, или выполнить корректировку введенной информации необходимо работать в режиме 2. В этом режиме программа по имени Вашего файла найдет созданную базу данных и выполнит необходимые операции.
Примечание 3. После создания базы данных и ее корректировки (если в этом была необходимость) должен быть использован режим 3 меню программы, при котором программа вычислит матрицу весовых коэффициентов.
В режиме создания базы данных для работы программы необходимо ввести следующие блоки информации:
Предварительная информация |
Информация об исходных пунктах |
Информация об определяемых пунктах |
Информация о запроектированных углах |
Информация о запроектированных линиях |
Рассмотрим создание базы данных для плановой геодезической сети, изображенной на рисунке 2.
Предварительная информация
1. Название проекта |
Триангуляция |
2. Ф.И.О. исполнителя |
Ст. ГК-31 Иванов И.И. |
3. Число исходных пунктов |
2 |
4. Число определяемых пунктов |
5 |
5. Число измеренных углов |
18 |
6. Число измеренных длин линий |
1 |
7. Число измеренных дирекционных углов |
0 |
8. СКО измеренного угла |
1 |
9. СКО измеренной длины линии |
1 |
10. СКО измеренного дирекционного угла |
0 |
11. Число оцениваемых функций |
0 |
Примечание1. В первой и второй позиции может быть приведена любая символьная информация, которая содержит сведения о типе проекта и его исполнителе.
Примечание 2. При расчете необходимой точности измерения углов и длин линий в восьмой и девятой позиции предварительной информации необходимо привести значения, определяющие величину коэффициента К в формуле (11). Например, при задании К=1 эти величины должны быть соответственно равны mb=1 mS=1. В случае, когда априорно задается К=9, то mb=1, mS=0.3. Отметим, что при проектировании линейно-угловых построений целесообразно проектировать точность линейных измерений выше точности угловых измерений К>1. Это обусловлено широкой возможностью в современных условиях выбора соответствующего светодальномера или электронного тахеометра /13/.
Примечание 3. Позицию 11 целесообразно использовать только в том случае, когда необходимо оценить из проекта точность уравненных дирекционного угла и длины линии.
Информация об исходных пунктах
№/№ |
Название пункта |
Х(м) |
У(м) |
1 |
1 |
61425 |
87800 |
2 |
2 |
61775 |
88850 |
Информация об определяемых пунктах
№/№ |
Название пункта |
Х(м) |
У(м) |
1 |
3 |
61100 |
87450 |
2 |
4 |
61175 |
88750 |
3 |
5 |
61275 |
88070 |
4 |
6 |
61025 |
88400 |
5 |
7 |
60950 |
87950 |
Примечание 1. Название пункта может задаваться в виде любой символьной информации. Примечание 2. Координаты исходных и определяемых пунктов измеряются графически с топографического плана или карты, где запроектирована геодезическая сеть. Точность измерения координат должна быть не грубее 0.1мм в масштабе топографической карты. При этом размерность координат должна быть только в метрах.
Примечание 3. Координаты пунктов сети необходимы программе для вычисления коэффициентов параметрических уравнений поправок.
Информация о запроектированных углах
№/№ |
Название пункта |
Левое направление |
Правое направление |
1 |
5 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
5 |
3 |
2 |
5 |
1 |
…… |
…… |
….. |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
18 |
3 |
1 |
5 |
Информация о запроектированных сторонах
№/№ |
Задний пункт |
Передний пункт |
1 |
6 |
7 |
Примечание1. Порядок нумерации запроектированных углов для программы значения не имеет.
Примечание 2. Порядок обозначения заднего и переднего пункта значения при вводе информации о запроектированных длинах линий значения не имеет.
Примечание 3. Данная информация необходима программе для преобразования индексов i, j, k в параметрическом уравнении поправок (формулы 7-9) в номера пунктов, образующие запроектированные измерения, и расстановке коэффициентов по соответствующим столбцам матрицы А.
Образец выдачи результатов
Режим проектирования плановой геодезической сети
Проект: линейно-угловая сеть
Вычисляет: Ст. ГК-31 Иванов И.И.
Матрица весовых коэффициентов уравненных параметров:
0,2394 |
0,1654 |
-0,0588 |
-0,0931 |
0,0384 |
-0,1278 |
0,0197 |
-0,2250 |
0,0921 |
-0,1626 |
0,2126 |
-0,0213 |
-0,0593 |
0,0365 |
-0,0730 |
0,0452 |
-0,1457 |
0,0822 |
-0,0862 | |
0,0706 |
0,0475 |
-0,0028 |
0,0361 |
0,0162 |
0,0649 |
-0,0213 |
0,0616 | ||
0,1064 |
-0,0221 |
0,0680 |
-0,0183 |
0,1150 |
-0,0565 |
0,0869 | |||
0,0181 |
-0,0319 |
0,0194 |
-0,0434 |
0,0257 |
-0,0368 | ||||
0,1073 |
-0,0210 |
0,1516 |
-0,0558 |
0,1298 | |||||
0,0880 |
-0,0806 |
0,0694 |
0,0035 | ||||||
0,3303 |
-0,1516 |
0,1700 | |||||||
0,1215 |
-0,0492 | ||||||||
0,1794 |
Примечание 1. Подчеркнутые диагональные элементы определяют наиболее слабый пункт запроектированной геодезической сети – 3, на плановое положение которого нормативными документами накладывается точностное ограничение m0=5cm. Следовательно, предвычисление необходимой точности измерения углов и длин линий в запроектированной сети триангуляции по формуле (14) необходимо выполнять относительно наиболее слабого 3 пункта.
2.3
Априорная оценка точности
Предположим, что в результате проектирования получена сеть геометрического нивелирования, изображенная на рисунке 4.
Для предвычисления необходимой точности измерений в такой геодезической сети для решения матричного уравнения (6) необходимо составить матрицу параметрических уравнений поправок, которая для данного варианта имеет размеры 7*5. Коэффициенты матрицы вычисляются с использованием уравнения (15), а сама матрица представлена в таблице 1. В этой таблице также приведены веса запроектированных измерений, которые вычислены по формуле (17).
Таблица 1.
Коэффициенты уравнений поправок и веса измеренных превышений
№ / № |
dH3 |
dH4 |
dH5 |
dH6 |
dH7 |
Ph |
Vh1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1.26 |
Vh2 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
2.09 |
Vh3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
1.70 |
Vh4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
1.49 |
Vh5 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1.61 |
Vh6 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
1.17 |
Vh7 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1.18 |
Для вычисления матрицы весовых коэффициентов для высотной сети рекомендуется использовать программу ОМ. Исходными данными для работы программы ОМ являются следующие величины:
- число измерений;
- число определяемых параметров (для высотной сети число параметров равно числу определяемых реперов);
- коэффициенты параметрических уравнений поправок для запроектированных измеренных превышений.
- веса запроектированных измерений, вычисляемые по формулам (16).
Для высотной геодезической сети, изображенной на рисунке 4, исходные данные для работы программы ОМ будут иметь следующий вид:
Число измерений - 7.
Число определяемых параметров - 5.
Коэффициенты матрицы параметрических уравнений поправок А
а(1.1)=0, а(1.2)=1, а(1.3)=0, а(1.4)=0, а(1.5)=0,
а(2.1)=0, а(2.2)=-1, а(2.3)=0, а(2.4)=0, а(2.5)=1,
а(3.1)=0, а(3.2)=0, а(3.3)=0, а(3.4)=1, а(3.5)=-1,
а(4.1)=1, а(4.2)=0, а(4.3)=0, а(4.4)=0, а(4.5)=-1,
а(5.1)=-1, а(5.2)=0, а(5.3)=0, а(5.4)=0, а(5.5)=0,
а(6.1)=0, а(6.2)=1, а(6.3)=-1, а(6.4)=0, а(6.5)=0,
а(7.1)=-1, а(7.2)=0, а(7.3)=1, а(7.4)=0, а(7.5)=0.
Примечание 1. При запросе коэффициента программа в скобках указывает номер соответствующей строки и столбца матрицы А..
Веса запроектированных измерений
Р1=1.26, Р2=2.09, Р3=1.70, Р4=1.49, Р5=1.61, Р6=1.17, Р7=1.18.
Образец выдачи результатов
Матрица весовых коэффициентов Q
0,4612 |
0,2044 |
0,4117 |
0,3619 |
0,3275 |
0,5325 |
0,2675 |
0,3313 |
0,3751 | |
0,9520 |
0,6421 |
0,4288 | ||
0,9247 |
0,5310 | |||
0,6013 |
Подчеркнутый диагональный элемент матрицы Q определяет наиболее слабый репер в запроектированной сети Рп.5. Относительно этого репера должна быть вычислена необходимая точность измерений в запроектированной сети mh.
2.4
Априорная оценка точности
Необходимая точность угловых и линейных измерений вычисляется исходя из заданной СКО планового положения наиболее слабого пункта в геодезической сети m0=5cm. Для запроектированной плановой геодезической сети этот расчет может быть выполнен по формулам (13 и 14).
