Физические величины и их единицы. Понятие о системе физических величин

Физические  величины и их единицы

Понятие о системе  физических величин

         Основным предметом измерения  в метрологии является физическая  величина.

         Физическая величина применяется  для описания систем и объектов, относящихся к любым наукам  и сферам деятельности. Множество физических величин представляют собой некоторую систему, в которой отдельные величины связаны между собой системой уравнений.

         Система физических величин – это совокупность взаимосвязанных физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются функциями независимых величин. Система физических величин содержит основные физические величины, условно принятые в качестве независимых от других величин этой системы, и производные физические величины, определяемые через основные величины этой системы.

         Основная физическая величина – это физическая величина, входящая в систему единиц и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.

         Производная единица системы единиц – единица производной физической величины системы единиц, образованная в соответствии с уравнением, связывающим ее с основными единицами.

         Основным величинам соответствуют  основные единицы, а производным – производные единицы измерений.

         Для каждой физической величины  должна быть установлена единица  измерения.

         Единица физической величины – физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено значение, равное единице, и применяемая для количественного выражения однородных физических величин.

Унификация  единиц физических величин, принципы образования  систем единиц физических величин

         Первоначально единицы физических  величин выбирались произвольно,  без какой - либо связи друг с другом, что создавало большие трудности. Значительное число произвольных единиц одной и той же величины затрудняло сравнение результатов измерений, произведенных различными наблюдателями.

         В каждой стране, а иногда даже в каждом городе создавались свои единицы физических величин. Перевод одних единиц физических величин в другие был очень сложен и приводил к существенному снижению точности результатов измерений.

         Кроме указанного разнообразия  единиц, которое можно назвать территориальным, существовало разнообразие единиц, применяемых в различных отраслях науки и техники, промышленности и т.п. В различных отраслях человеческой деятельности создавались новые единицы тех или иных величин, характерных для данной отрасли.

         По мере развития науки, а  также международных связей трудности  использования результатов измерений  возрастали и тормозили дальнейший  НТП.

         Во второй половине 18в. в Европе  насчитывалось до сотни футов  различной длины, около полусотни  различных миль, свыше 120 различных фунтов.

         В 1790 г. во Франции было принято  решение о создании системы  новых мер, основанных на неизменном  прототипе, взятом из природы,  чтобы ее могли принять все  нации. Было предложено считать  единицей длины длину десятимиллионной части четверти меридиана Земли, проходящего через Париж. Эту единицу назвали метром. Для определения размера метра с 1792 по 1799г. были проведены измерения дуги парижского меридиана.

         За единицу массы была принята  масса 0,001м³ (1дм³) чистой воды при температуре наибольшей ее плотности (+4⁰С); эта единица была названа килограммом. При введении метрической системы была не только установлена единица длины, взятая из природы. Но и принята десятичная система образования кратных и дольных единиц, соответствующая десятичной системе нашего числового счета. Десятичность метрической системы является одним из важнейших ее преимуществ.

         Однако, как показали последующие  измерения, в ¼ парижского меридиана  содержится не 10000000, а 10000856 первоначально определенных метров. Но и это число нельзя было считать окончательным, так как еще более точные измерения могли дать другое значение.

         Так как  при дальнейших, более  точных измерения земного меридиана  могли получиться другие размеры основной единицы длины, в 1872г. Международной комиссией по прототипам метрической системы было решено перейти от единиц длины и массы, основанных на естественных эталонах, к единицам, основанным на условных материальных эталонах (прототипах).

        В 1875г. была созвана дипломатическая конференция, на которой 17 государств, в том числе Россия, подписали метрическую конвенцию. В соответствии с этой конвенцией:

• Устанавливались международные прототипы метра и килограмма;
• Создавалось Международное бюро мер и весов – научное учреждение, средства, на содержание которого обязались выделять государства, подписавшие конвенцию;
• Учреждался Международный комитет мер и весов, состоящий  из ученых разных стран, одной из функцией которого было руководство деятельностью Международного бюро мер и весов;
• Устанавливался созыв один раз в шесть лет Ген.конференцией по мерам и весам.

         Были изготовлены образцы метра  и килограмма из сплава платины  и иридия. Прототип метра представлял  собой платино-иридиевую штриховую меру общей длиной 102 см, на расстояниях 1 см от концов которой были нанесены штрихи, определяющие  единицу длины – метр.

         В 1889г. в Париже собралась  1-я Генеральная конференция по  мерам и весам, утвердившая  международные прототипы из числа  вновь изготовленных образцов. Прототипы метра и килограмма были переданы на хранение Международному бюро мер и весов.

       После  установления международных прототипов  метра и килограмма 1-я  Ген.конференция   распределила остальные образцы  по жребию между государствами, подписавшими Метрическую конвенцию. Россия получила два метра (№11 и 28) и два килограмма (№12 и 26). Метр №28 и килограмм № 12 были утверждены в качестве Государственных эталонов России. Таким образом, в 1899г. было завершено установление метрических мер.

         Понятие о системе единиц физических  величин ввел немецкий ученый  К.Гаусс. По его методу построения  систем единиц различных величин  сначала устанавливают или выбирают произвольно несколько величин независимо друг от друга. Единицы этих величин называют основными, так как они являются основой построения системы единиц других величин.

         Основные единицы устанавливают  или выбирают таким образом,  чтобы, пользуясь закономерной  связью между величинами, можно  было образовать единицы других величин. Под закономерной связью между величинами подразумевается возможность математически выразить зависимость одной величины от других. Единицы, выраженные через основные единицы, называют производными.

         Полная совокупность основных  и производных единиц, установленных таким путем, и является системой единиц физических величин.

         Обратим внимание на три особенности  описанного метода построения  системы единиц величин.

         Во-первых, метод построения системы  не связан с конкретными размерами основных единиц. Устанавливаются или выбираются величины, единицы которых должны стать основой системы. Размеры производных единиц зависят от размеров основных единиц. Например, в качестве одной из основных единиц мы можем выбрать единицу длины, но какую именно – безразлично. Это может быть или метр, или аршин, или дюйм, или любая другая длина. Но производная единица измерения площади, определяемой как площадь квадрата, длина каждой стороны которого равна выбранной единицы длины, будет зависеть от того, какая единица длины была выбрана. Следовательно. Для перечисленных выше единиц длины это будут квадратный метр, квадратный аршин и т.д.

         Во – вторых, построение системы  единиц возможно для любых  величин, между которыми имеется  связь, выражаемая в математической форме в виде уравнения.

         В – третьих, выбор величин,  единицы которых должны стать  основными, ограничивается соображениями  рациональности и тем, что позволило  бы образовать максимальное число  произвольных единиц.

         Было сформулировано еще одно дополнительное требование к системе единиц: она должна быть когерентна.

         Когерентность (согласованность)  системы единиц заключается в  том, что во всех формулах, определяющих  производные единицы в зависимости  от основных, коэффициент всегда равен единице. Это дает ряд преимуществ, упрощает образование единиц различных величин и проведение вычислений с ними.

         Первоначально были созданы системы  единиц, основанные на трех единицах. Эти системы охватывали большой  круг величин, условно называемых механическими. Они строились на основе тех единиц физических величин, которые были приняты в той или иной стране. Предпочтение отдается системам, построенным на единицах длины – массы – времени как основных. Одной из систем, построенных по этой схеме для метрических единиц, является система метр – килограмм – секунда (МКС).

         В научных трудах по физике  до сих пор применяется система  сантиметр – грамм – секунда  (СГС), разработанная в 1861 – 1870гг. и построена по той же схеме:  длина – масса – время. Система МКС, а также система СГС в части единиц механических величин когерентны.

         В течении некоторого времени  применяли так называемую техническую  систему единиц, построенную по  схеме длина – сила – время.  При применении метрических единиц основными единицами этой системы является метр – килограмм – сила – секунда (МКГСС). Преимущество заключалось в том, что применение в качестве одной из основных единицы силы упрощало вычисления и выводы зависимостей для многих величин, применяемых в технике. Недостатком являлось то, что единица массы в ней получалась производной и равной приблизительно 9,81 кг. Это нарушало метрический принцип десятичности мер. Второй недостаток – сходность наименования единицы силы – килограмм – сила и метрической единицы массы – килограмм, что часто приводило к путанице. Третьим недостатком системы  МКГСС являлась несогласованность с практическими электрическими единицами.

         Некоторое время применялась  система единиц метр – тонна  – секунда.

         Поскольку системы механических единиц охватывали не все ФВ, для отдельных отраслей науки и техники системы единиц расширялись путем добавления еще одной основной единицы. Так появилась система тепловых единиц метр – килограмм – секунда – градус температурной шкалы (МКСГ). Система единиц для электрических и магнитных измерений получена добавлением единицы силы тока – ампера (МКСА). Система световых единиц содержит в качестве четвертой основной единицы канделу (свечу) – единицу силы света.

         Большинство указанных недостатков было устранено введением единой универсальной Международной системы единиц (СИ), которая принята в настоящее время большинством стран.  

         Согласно ст.6 ФЗ «Об обеспечении  единства измерений» В РФ в  установленном порядке и  допускаются к применению единицы величин Международной системы единиц, принятой Государственной конференцией по мерам и весам, рекомендованные Международной организацией законодательной метрологии.

         Наименования, обозначения и правила  написания единиц величин, а также правила их применения на территории РФ устанавливает Правительство РФ, за исключением случаев, предусмотренных актами законодательства РФ.

         Правительством РФ могут быть  допущены к применению наравне  с единицами величин Международной системы единиц внесистемные единицы величин.

         Характеристики и параметры продукции,  поставляемой на экспорт, в  том числе средств измерения,  могут быть выражены в единицах  величин, установленных заказчиком.

Преимущества  Международной системы единиц

         Основными преимуществами Международной  системы единиц являются:

1. Унификация единиц физических величин на базе СИ. Для каждой физической величины устанавливается одна единица и система образования кратных и дольных единиц от нее с помощью множителей;
2. Система СИ является универсальной системой. Она охватывает все области науки, техники, производства и отрасли экономики;
3. Когерентность (связанность, согласованность) величин; коэффициенты пропорциональности в уравнениях, определяющих единицы производных величин равны 1;
4. Возможность воспроизведения единиц с высокой точностью в соответствии с их определениями;
5. Основные и большинство производных единиц СИ имеют удобные для практического применения размеры. В системе разграничены единицы массы (килограмм) и силы (ньютон);
6. Упрощение записи уравнений и формул в различных областях науки и техники, отсутствие в них  производных коэффициентов. В СИ для всех видов энергии установлена одна, общая единица – джоуль;
7. Уменьшение числа допускаемых единиц;
8. Единая система образования кратных и дольных единиц, имеющих собственное наименование;
9. Облегчение процесса образования;
10. Лучшее взаимопонимание при развитии международных научно-технических и экономических связей.

         В настоящее время в Российской  Федерации используется система единиц физических величин СИ, введенная ГОСТ 8.417-2002 ГСИ. Единицы физических величин, которая соответствует международной системе.             

Принципы построения Международной системы единиц

         Систему единиц как совокупности основных и производных единиц впервые в 1832 г. предложил немецкий ученый К. Гаусс. Он построил систему единиц, где за основу принял единицы длины (миллиметр), массы (миллиграмм) и времени (секунда), и назвал ее абсолютной системой.

         С развитием физики и техники появились другие системы единиц физических величин, базирующиеся на метрической основе. Все они были построены по принципу, разработанному Гауссом. Эти системы нашли широкое применение в разных отраслях науки и техники. Разработанные в то время измерительные средства градуированы в соответствующих единицах, находят широкое применение и в настоящее время.

         Многообразие единиц измерения  физических величин и систем  единиц осложняло их применение. Международный комитет по мерам  и весам выделил из своего состава комиссию по разработке единой Международной системы единиц. Комиссия разработала проект Международной системы единиц, который был утвержден 11 Генеральной конференцией по мерам и весам в 1960 г. Принятая система была названа Международной системой единиц, сокращенно СИ (SI – начальные буквы наименования System International). Важным принципом, который соблюден в Международной системе единиц, является ее когерентность (согласованность).

         Формализованным отражением качественного различия измеряемых величин является их размерность.    В международной системе единиц, как и в других системах единиц ФВ, размерность играет важную роль.

        Размерностью называют символическое (буквенное) обозначение зависимости производных величин (или единиц) от основных.

         Согласно международному стандарту  ИСО размерность обозначается  символом dim. Размерность основных величин – длины, массы и времени – обозначается соответствующими заглавными буквами:

dim l = L; dim m = M

         Размерность производной величины выражается через размерность основных величин с помощью степенного одночлена:

dim X = L^α * M^β * T^γ

где L,  M, T – размерности соответствующих основных величин, α, β, γ- показатели размерностей (показатели степени, в которую возведены размерности основных величин).

         Каждый показатель размерности  может быть положительным или  отрицательным, целым или дробным,  нулем. Если все показатели  размерности равны нулю, то величина  называется безразмерной. Она может  быть относительной, определяемой как отношение одноименных величин (например, относительная диэлектрическая проницаемость), и логарифмической, определяемой как логарифм относительной величины (например, логарифм отношения мощностей или напряжений). Над размерностями можно производить различные действия: умножения, деления, возведение в степень и извлечение корня.

         Размерность служит качественной  характеристикой величины и выражается  произведением степеней основных  величин, через которые может  быть определена.

         Размерность не полностью отражает все качественные особенности величин. Встречаются различные величины, имеющие одинаковую размерность. Размерность играет важную роль при проверке правильности сложных расчетных формул в теории подобия и теории размерностей.

         Количественной характеристикой  измеряемой величины служит ее  размер. Получение информации о  размере физической или нефизической  величины является содержанием  любого измерения.

Основные единицы  СИ

         Учитывая необходимость охвата  Международной системой единиц всех областей науки и техники, в ней в качестве основных выбраны семь единиц. В механике такими являются единицы длины, массы и времени, в электричестве добавляется единица силы электрического тока, в теплоте – единица термодинамической температуры, в оптике – единица силы света, в молекулярной физике, термодинамике и химии – единица количества вещества. Эти семь единиц соответственно: метр, килограмм, секунда, ампер, Кельвин, кандела и моль – выбраны в качестве основных единиц СИ.

         Единица длины (метр) – длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 долю секунды.

         Единица массы (килограмм) – масса, равная массе международного прототипа килограмма (платиноиридиевый цилиндр).

         Единица времени (секунда) – продолжительность 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия – 133, не возмущенного внешними полями.

         Единица силы электрического тока (ампер) – сила не изменяющегося тока, который, проходя по двум нормальным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади круглого поперечного сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызывает между проводниками силу взаимодействия, равную 2*10^-7 Н на каждый метр длины.

         Единица термодинамической температуры  (Кельвин) – (до 1967 г. имел наименование градус Кельвина) - 1/273,16 термодинамической температуры тройной точки воды. Допускается использовать также шкалу Цельсия.

        Единица силы света (кандела) – сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматические излучение частотой 540*10¹² Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

         Единица количества вещества (моль) – количество веществ системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в угрероде-12 массой 0,012 кг.

         Основные единицы Международной  системы удобные для практических  целей размеры и широко применяются  в соответствующих областях измерений.

Дополнительные  единицы СИ

         Международная система единиц  содержит также две дополнительные  единицы: для плоского угла  – радиан и для телесного  угла – стерадиан.

         Радиан (рад) – единица плоского угла, равная углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. В градусном исчислении 1 рад = 57⁰17^'44,8^".

         Стерадиан (ср) – единица, равная телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности площадь, равную площади квадрата сос стороной, равной радиусу сферы. Телесный угол измеряют косвенно – путем измерения плоского угла при вершине конуса с последующим вычислением по формуле

Ω = 2π [ 1 – cos

         Дополнительные единицы используются  только для теоретических расчетов и образования производных единиц, например угловой скорости, углового ускорения. Для измерения углов применяют угловые градусы, минуты и секунды. Приборов для измерения углов в радианах нет.

         Угловые единицы не могут быть введены в число основных, так как это вызвало бы затруднение в трактовке размерностей величин, связанных с вращением (дуги окружности, площади круга и т.д.). Вместе с тем угловые единицы нельзя считать и производными, так как они не зависят от выбора основных единиц.

         Из семи основных единиц и  двух дополнительных в качестве  производных выводят единицы  для измерений физических величин  во всех областях науки и  техники. 

Основные  единицы СИ

Производные единицы  СИ и внесистемные единицы

         В решениях 11 и 12 Генеральной конференцией  по мерам и весам даны 33 производных  единицы СИ. Производные единицы системы СИ образуются на основании законов, устанавливающих связь между физическими величинами, или на основании определений физических величин. Например, м/с – единица скорости, образованная из основных единиц СИ – метра и секунды. Примеры производных единиц приведены в таблице.

Производные единицы  СИ, имеющие собственное название

         Наравне с основными и производными  единицами СИ допускается также  применение некоторых внесистемных  единиц, не входящих ни в одну  из принятых систем.

         Внесистемные единицы – это  такие единицы физических величин,  которые не входят в принятую  в каждом конкретном случае  систему единиц. Они подразделяются  на:

• Допускаемые к применению наравне с единицами системы СИ;
• Допускаемые к применению в специальных областях;
• Временно допускаемые;
• Устаревшие (не допускаемые).

Внесистемные  единицы, допускаемые к применению наравне с единицами СИ