«Газдың молекулалық-кинетикалық теориясы» тарауына есептер шығарудың ғылыми-әдістемелік негіздері

1.1 «Газдың  молекулалық-кинетикалық теориясы»  тарауына  есептер шығарудың ғылыми-әдістемелік   негіздері

 

1. Бұл тараудың есептерінің көпшілік бөлігін шығарған кезде идеал газ күйін сипаттайтын Менделеев-Клапейрон теңдеуі қолданылады. Элементар физика курсында осы теңдеуді газдың әр күйінің өзгерісіне қосымша шарттарды ескере отырып пайдалануға болады.  Алайда есептерді шығарудың мұндай жолы кейбір жағдайларда артық математикалық есептеулерді қажет етіп, бірқатар қиындықтар тудыруы мүмкін.

Осыны ескере отырып, газ күйінің өзгерісіне берілген есептерді екі негізгі топқа бөлуге болады.  Бірінші топтың есептеріне  массасы тұрақты болғандағы газ күйінің өзгерісіне берілген есептерді топтауға болады және мұндай есептерді шешуге біріккен газ заңдарының теңдеуін ( (4)) пайдалануға болады.

Есептердің  екінші тобына  берілген газ массасы әр жағдайда да өзгеретін процестер қарастырылады.  Мұндай есептерді шешуде біріккен газ заңдарының теңдеуінен гөрі Менделеев-Клапейрон теңдеуін қолданған ыңғайлы.

Изобаралық  және изохоралық процестер кезіндегі  газдың жұмысы мен жылуына берілген есептер термодинамиканың екінші заңының формуласын қолдануға негізделген. Оқушылардың осы формуланы әр процеске түрлендіріп қолдана білуі осындай есептің қиындығын білдіреді.

2. Егер есеп шартында газдың бір күйден екінші күйге өтуі кезінде массасы өзгермеген болса, мұндай тапсырмаларды шешуде мынадай қадамдарды орындау керек:

А) есеп шартын оқып шығып, процеске қандай газдар қатысқанын нақты анықтап, газ күйінің параметрлерінің өзгеруі кезінде газ массасының өзгермейтіндігіне көз жеткізу керек.

Б) мүмкін болса сызбасын сызып және онда газ күйінің өзгерісін сипаттайтын V,  p және T параметрлерін сызбада көрсету керек. Есеп шартынан осы үш параметрдің қайсысы өзгермейтіндігін және өзгермелі параметрлер қай газ заңына бағынатынын анықтау қажет.  

В) Клапейронның біріккен газ заңдары теңдеуін газдың екі күйі үшін жазу керек. Егер қандай да бір параметр тұрақты боп қалса, онда бұл теңдеу Бойль-Мариотт, Гей-Люссак немесе Шарль заңдарының біреуіне көшеді.

Егер газ  цилиндр ыдыста болып, оның көлемі тек  ыдыс бағаны биіктігінің өзгерісінен  ғана өзгерсе, онда Клапейрон  теңдеуін бірден мына түрде жазу керек:

 

_{Г) барлық көмекші шарттарды  математикалық символдармен өрнектеп, алынған теңдеулер жүйесінен белгісіз шаманы табу керек.}

_{Газ заңдарына берілген тапсырмаларда Целсий шкаласында берілген температураның мәндерін Кельвин шкаласына айналдырып, абсолют температураның өрнегін пайдалану керек.}

3. _{Егер есеп шартында тек газдың бір күйі беріліп, осы күйдегі қандай да бір параметрді анықтау керек болса немесе әр түрлі массадағы газдың екі күйі берілсе, онда:}

_{А) қарастырылып отырған  процеске қандай газдар қатысатынын анықтау  керек}

_{Б) әрбір газдың күйі үшін Менделеев-Клапейрон теңдеуін құру керек. Егер газ қоспасы берілген болса бұл теңдеуді қоспаның әрбір құраушысына жеке-жеке жазу қажет. Газ қоспасының қысымы Дальтон заңының көмегімен табылады.}

_{В) есептің қосымша  шарттарын математикалық  түрде жазып, ізделінді  шамаға қатысты теңдеулер жүйесін шешу қажет.}

Физикалық есептердің классификациясы. Физикалық есептер мазмұнына, мақсатына қарай, зерттелетін мәселенің тереңдігіне қарай, шығарылу тәсіліне байланысты, есеп шартының берілуіне байланысты, күрделілігіне байланысты жіктеледі. Физикалық есептің мазмұнына байланысты механиканың, молекулалық физиканың, оптиканың, т.б. есептері боп бөлінеді. Кейбір есептер физика курсының әрбір тарауынан алған білім элементтерін біріктіріп қолдануды талап етеді.

Мазмұнына қарай  есептер абстрактылы және нақтылы болады. Абстрактылы есептерде физикалық шаманың мәндері берілмейді. Нақтылы есептерде керісінше, барлық физикалық шаманың мәндері толық беріледі.

Қиындық дәрежесіне байланысты есептер қарапайым және күрделі болып жіктеледі.  Есептің  қиындығы оны шығару барысында орындалатын этаптардың санына байланысты.

Қарапайым есептер  тікелей оқылған формулаларда қолданылады, физикалық шаманың өлшем бірліктерін  білуді талап етеді және бір немесе екі этаптан тұрады.

Есеп шартының берілуіне қарай физикалық есептерді негізгі 4 түрге бөлуге болады: текстілі(мәтіндік), эксперименттік, графиктік және сурет есеп. Олардың әрқайсысы өз кезегінде шығарылу әдістеріне қарай сандық және сапалық болып бөлінеді.

    Физиканың  оқу процесінде мәтіндік есептер  жиірек пайдаланылады. Бұл есептер – шарты сөзбен берілген, дәлме-дәл, әрі олардың шартында физикалық тұрақтылардан басқа барлық қажетті мәліметтері бар есептер. Текстілі есептердің қатарына абстрактілі есептерді жатқызуға болады, бұл күнделікті өмірде бақыланған құбылыстар  мен процестер сөз болатын есептер, өндірістік-техникалық мазмұнды есептер және ақырында, тарихи мазмұнды  есептер. Кейде мәтіндік есептердің ерекше тобына «қызықты есептер» делінетіндер жатқызылады.  Мысалы:

1. Сұйықтың температурасы қайнай бастағаннан толық буланып кеткенге дейін қалай өзгереді?
2. Металл балқыған кезде энергия жұтыла ма, әлде шығарыла ма?

Сапалық есептердің қатарына графиктік есептерді жатқызуға  болады. Бұл графиктер кейде есептің  шартында беріледі, ал екінші бір есептерде  оны салу қажет болады. Графиктік есептерді шығару шамалар арасындағы функциялық тәуелділікті түсінуге, графиктермен жұмыс істеу дағдыларын дарытуға көмектеседі. Олардың танымдық және политехникалық маңызы осында. Мысалы: изопроцестердің графигін салуға есептер берілсін.

Берілгені: Суретте рТ координаталарында идеал газ күйінің өзгеруінің циклдік процесінің графигі көрсетілген.(1-сурет). Осы процестің графиктерін pV және VT координаталарында салып көрсетіңдер.

p 1 2

 

 3

 

         4

0. T

              1-сурет

Шешуі: Осы процесс pV және VT координаталарында да циклдік болуы қажет.  Мұндай есептерді шығарғанда мынадай алгоритмді қолданған тиімді:

1. Графиктің бөліктері  2. Осы бөлікте қандай  3. Басқа параметрлер қалай

                               шама тұрақты?         өзгереді?

    1 2                                p=const                        T↑=>V↑        

     2 3    T= const                       p↓=>V↑

     3 4                               V= const                        p↓=>T↓

    4 1                                T= const                       p↑=>V↓

  Енді циклдік  процестерді салу қиынға соқпайды:

    p     1          2 V 4 3 

3

 2

4

1

    0                                                            0                                                     T

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Есепті  шығару әдістері, жолдары. Есеп шығару жолдары дегеніміз есептің талабына байланысты жауабын анықтауда орындалатын әртүрлі әдістердің жиынтығы.

 

                                 Физикалық есепті шығару әдістері

аналитикалық                   аналитикалық- синтездік        синтездік

 

 

      

      анализ     синтез 

                                     ойлау қарекетінің түрлері

 

 

                                    Есеп шығарудың жолдары

 

Логикалық                             математикалық                       эксперименттік

Арифметикалық                                                                        графиктік

                 

                              алгебралық                      геометриялық    

 

 

 

1.2. «Газдың молекулалық-кинетикалық теориясы» тарауына  есептер шығарудың үлгілері

 

Бұл тақырыпқа берілген оқу  материалын екі топқа бөліп қарастыруға болады: а) зат құрылымының молекулалық-кинетикалық теориясын оқыту;  б) идеал газдың молекулалық-кинетикалық теориясын оқыту. Осы тақырыпта есептер шығару оқушылардың идеал газдың молекулалық-кинетикалық теориясын терең түсініп, оны қолдануда практикалық білік пен дағдыны қалыптастыру болып табылады.

Молекула  құрылымының негізі. Молекула және оның құрылымы тақырыбын өткеннен кейін білімді қайталау мен бекіту мақсатында есептер шығарту  қажет. Молекулалық-кинетикалық теорияға байланысты есептерді оқушылар химия сабағында да шешеді. Сондықтан заттың молекулалық құрылымы ұғымын қалыптастыруда физика мен химия пәндері арасындағы пәнаралық байланысты ойластырған жөн. Мұндай байланыс оқушыларға бір құбылысқа әртүрлі көзқараспен қарауға мүмкіндік береді, сол арқылы оларды терең ұғыну мүмкіндігі туады. 

Осы бөлімдегі негізгі  есептер молекуланың массасы  мен өлшемдерін есептеуге беріледі. Мұнда молекулалық күштерінің ерекшеліктері  сипатталатын сапалық есептерді  шешкен тиімді.

1. 1809 жылы француз ғалымы Гей-Люссак еселік көлем заңын ұсынды,  заңға сәйкес химиялық реакцияға түскен газ көлемдерінің  қатынасы қарапайым бүтін сандармен өрнектелді. Бұл заңды корпускулалық теория негізінде қалай түсіндіруге болады?

Шешуі: заң кез келген, оның ішінде ең аз көлемді газдарға да ортақ. Сондықтан газдардың аталған көлемінде бөлшектердің еселік саны болады.

2. 1811жылы Авогадро мынадай болжам айтқан: кез келген заттың молінде атомдар мен молекулалардың бірдей саны болады. Осы болжамды пайдаланып, дәл сондай қысым мен температурадағы көлемі  2л су буын алу үшін қандай мөлшерде сутегі мен оттегіні алу керектігін анықта.

Шешуі: су буы алынатын химиялық реакцияның формуласын жазайық: 2H₂ +O₂=2H₂ O.  Формуладан көріп отырғанымыздай судың екі молекуласын алу үшін сутегінің екі молекуласы  мен оттегінің бір молекуласы керек екен. Газ көлемі молекулалар санына тура пропорционал болғандықтан, 2л су буын алу үшін 2л сутегі мен 1л оттегі алу керек.

3. Авогадро болжамын пайдаланып, сутегі молекуласының массасы оттегі молекуласының массасынан қанша есе аз екендігін анықта.

Шешуі: бірдей көлемдегі сутегі мен оттегіні алайық. Авогадро болжамы бойынша ондағы бөлшектер де өзара тең. Сонда газ массалары олардың тығыздығына сызықты тәуелді: ;  мұндағы молекула массасы.

Қалыпты жағдайда сутегі мен оттегінің тығыздықтары: , . Сонда

Демек,  .

4. Су мен алтынның молекулаларының сызықтық шамаларын анықта.

Шешуі: судың формуласы H₂ O.  Сутегінің салыстырмалы атомдық массасы _{, ал оттегінікі . Сондықтан 1 мольдегі судың массасы ,  ал көлем .}

_{Су  молекуласының көлемі:}

_{Су  молекуласының диаметрі: .}

Алтын молекуласының  диаметрін аналогтық тұрғыда  есептейміз:  _.

5. Қалыпты қысымда газдардың қандай бөлігі молекулаларының жеке көлемін алады және олардың арасындағы орташа қашықтық қандай? газ молекуласының диаметрі  _.

Шешуі: _{1 моль газдағы молекулалардың жеке көлемі:} 

Моль газдың көлемі V_M =2,241*10^-2 м³.

_.

_{Енді  молекулалар арасындағы орташа қашықтық шамасын анықтайық. 1 м³ көлемдегі молекула саны:}

Бұл молекулаларды  шаршылардың торларына бірдей көлемде  орналастырайық. Сонда шаршының биіктігіне қарай 1м³ көлемде қабаттан орналасады. Сонда молекулалар мен осы қабаттың арасындағы орташа қашықтық: . Бұдан молекулалардың арасындағы қашықтық олардың сызықтық өлшемдерінен әлдеқайда үлкен екенін көруге болады.

     6. Массасы 135 г алюминий зат ішіндегі атомдар саны.

Шешуі: Менделеев кестесінен альюминийдің молярлық массасын табамыз:  M(AL)=27*10^-3 кг/моль. Денені құрайтын зат мөлшері: .

Сонда денедегі молекулалар  саны: .

7. Кейбір газдың 17⁰С температурадағы қысымы мен тығыздығы 750 мм. сын.бағ. мен 8,2*10^-5 г/см³ – қа тең. Бұл қандай газ?

Шешуі: бұл сұраққа жауап беру үшін газдың молярлық массасын табу керек: , мұндағы - бір молекуланың массасы, ал - Авогадро саны. , -газ тығыздығы, ал - оның молекулаларының концентрациясы. Онда . Газ молекулаларының концентрациясы болғандықтан .  Алынған теңдеудің дұрыстығын тексеру үшін өлшем бірліктерін тауып алайық: . Сан мәндерін қойсақ:   (сутегі).

Молекулалық-кинетикалық теориядағы идеал газ

Газдардағы МКТ-ның  теңдеуіне  берілген есептерде сонымен қатар газдардағы молекуланың орташа квадраттық жылдамдығы мен олардың қысымына, бөлшектердің броундық қозғалысына назар  аудару керек.

1. Егер молекулаларының орташа квадраттық жылдамдығы 500 м/с- қа тең болса, азоттың қысымын тап. Ал оның тығыздығы _{. Осы алынған қысымды атмосфералық қысыммен салыстыр.}

Шешуі: қысым МПа. Ал қалыпты атмосфералық қысым

_{2. Қалыпты жағдайдағы сутегі молекуласының орташа квадраттық жылдамдығын анықта.}

  Шешуі: газдардың кинетикалық теориясының негізгі теңдеуін жазайық:  _,  

_{Сонда .}

  _{Назар аударатын жағдай: бұл жылдамдық  автомат ұңғысынан ұшып шыққан оқтың жылдамдығынан екі есе жоғары екен.}

_{3. Қалыпты жағдайларда оттегі молекулаларының орташа квадраттық жылдамдығы сутегі молекулаларының орташа квадраттық жылдамдығынан неше есе аз?}

_{Шешуі: алдыңғы есепте көрсетілгендей . Оттегі үшін де солай: .}

_{4. Алдыңғы есептің шешімін пайдалана отырып, бірдей жағдайда массадан тұратын газ молекулаларының орташа квадраттық жылдамдығы массалы газ молекулаларының жылдамдығынан неше есе көп екенін анықта.}

_{Шешуі: .}

  _{Есеп шарты бойынша       ,  сондықтан}

   _{Авогадро заңы бойынша газдардың бірдей көлемінде ,}

  _сонда 

 

5. Бірқалыпты қозғалыс кезіндегі молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығы =5,76*10⁶ м²/с² болатын, 2,67*10⁴ Па қысымдағы сутегі молекулаларының концентрациясын анықта.

Шешуі: молекула концентрациясын табу үшін МКТ-ның негізгі теңдеуін пайдаланамыз:

. ескеріп, . Алынған теңдеудің дұрыстығын өлшем бірліктерін қоя отырып тексерейік:  .

Сан мәндерін орнына қойып, табатынымыз: .

6. 100 см³ ыдыста 27⁰С температурадағы газ бар. Ақау салдарынан ыдыстан 10²⁰ молекула шығып кетсе, ыдыстағы газ қысымының қаншаға төмендейтінін анықта.

Шешуі: және арқылы ыдыстағы және ақаудан кейінгі қалған газ молекулаларының концентрациясын белгілейік. Онда ыдыстағы газ қысымы: және , мұндағы және - ыдыстағы және ақаудан кейінгі молекулалар саны. Сонда   немесе . Сан мәндерін орнына қойып, мынаны аламыз: Па.

7. р=5*10⁴ Па қысымдағы кейбір газ молекулаларының бірқалыпты қозғалысы кезіндегі орташа квадраттық жылдамдығы 2,02*10⁵ м²/с² –қа тең. Берілген шарттарда осы аталған газдың тығыздығын анықта.

Шешуі: ізделінді шама былай өрнектеледі: . Мұндағы болғандықтан немесе . теңдеуінен . Сонда .

_{Жылулық тепе-теңдік. Температура және оны өлшеу}

     _{Тақырып бойынша есептің шешімі термодинамикалық параметр – температура ұғымын тереңдету және бекіту болып табылады. Ол үшін оқушыларға сапалық есептерді беру барысында жүйенің әр бөлігіндегі температура бірдей болатынын білдіретін жылулық тепе-теңдік ұғымын көрсетуге болады. Алдымен оқушыларға температураның дененің қыздыру дәрежесін сипаттайтын шама екендігін ұғындырып, одан кейін оны тереңдетіп береді. Бұл тақырыпта берілген есептерде абсолют температураны анықтайтын} , _{бейберекет қозғалыстың орташа кинетикалық энергиясын температурамен байланыстыратын} формуласын пайдаланады.

_{1. Ауру адамның температурасын өлшеу үшін термометрді оның қолғының астында 5-8 минут ұстайды. Неге оны бұдан да ұзақ уақыт ұстаудың қажеті шамалы?}

_{Шешуі: белгіленген уақыт мезетінде ауру адамның денесі мен термометрдің арасында жылулық тепе-теңдік орнайды.}

_{2. Қыздыру және суыну кезінде газ молекулаларының жылдамдығы қалай өзгеруі тиіс?}

  _{Шешуі: МКТ-ның негізгі теңдеуі} ; мұндағы m – бір молекуланың массасы, ал n – 1 м³–гі молекулалар саны. Бақылаулар көрсеткендей, жабық ыдыста газды қыздырғанда(мысалы футболь добының немесе велосипед камерасындағы ауа ) оның қысымы ұлғаяды. Формуладан көріп отырғанымыздай бұл жағдайда молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығы да артуға тиіс. Молекула жылдамдығы қаншалықты жоғары болса, газ температурасы соғұрлым жоғары. Ал газды салқындатқан кезде молекула жылдамдығы керісінше кемуі керек.

  3.  Газ горелкасы жалынындағы(t₁=1600⁰C)  газ молекулаларының жылдамдығы бөлме ауасындағы(t₂=20⁰C) молекулалар жылдамдығынан қанша есе артық?

  _{Шешуі: әртүрлі температуралар кезіндегі газ молекулаларының орташа кинетикалық энергиясының формуласын жазайық:}

     (1)                  (2)

(1)-ді (2)-ге бөле отырып, табамыз: _; 

T₁=273K+1600K=1873K

                                             T₂=273K+20K=293K

Сонда ізделінді шама:

 

4. 17⁰С температурадағы радиусы 10^-5 мм болатын ауадағы су тамшысының бірқалыпты қозғалысының орташа квадраттық жылдамдығын анықта.

Шешуі: су тамшылары ауа молекулаларымен соқтығысуы кезінде(броундық бөлшек түрінде) жылулық тепе-теңдік орнайды, сондықтан су тамшысының орташа квадраттық жылдамдығын ауа молекулаларының орташа квадраттық жылдамдығын есептейтін формуламен алуға болады: , - су тамшысының массасы. болғандықтан , .

_{Газ заңдарына берілген есептердің шығарылу үлгілері}

  _{Бұл тақырыпқа  берілген есептер негізінен массасы тұрақты кездегі газ күйінің өзгерісін сипаттайтын Клапейрон теңдеуі мен идеал газ күйінің  Менделеев-Клапейрон теңдеуін бекіту мақсатында беріледі.} 

  _{1. 17⁰C температурадағы қысымы p=1.93*10⁵ Па және 20 м³ көлемдегі аммиактың массасын анықта.}

          _{Шешуі: Менделеев-Клапейрон теңдеуімен шығарып көрейік: .  Аммиактың формуласы NH3 . Сонда аммиактың молдік массасы} .

Егер берілген газдың формуласы белгісіз болса, М  шамасының мәнін  өрнегінен тауып алуға болады.  Мұндағы =2,24*10^-2 м³/моль, яғни 1 мольдегі газ көлемі; ал қалыпты қысымдағы оның тығыздығы. Біздің жағдайымызда . Сонда кг.

         

  _{2. Екі бірдей цилиндрдің поршені бір бірімен берік темірмен бекітілген. Поршен астында көлемдері тең газ То температурада тұр. Егер цилиндрдің біреуіндегі газды Т1 температураға дейін қыздырып, ал екіншісін T2 температураға дейін салқындатса, цилиндрдегі қысым қандай болмақ? Бұл жағдайда әрбір цилиндрдегі газ клемдерінің өзгерісінің қатынасы неге тең? Поршен мен темірдің салмағын ескермеңіз, атмосфералық қысым   pa  .}

_{Шешуі: есепте әртүрлі цилиндрдегі екі бірдей газдың екі түрлі күйі қарастырылады. Бұл цилиндрдің поршендері бір бірімен берік темірмен жалғанған және үйкеліссіз қозғалуы мүмкін. Мұндай жүйеде кез келген газдың біреуінің қысымының немесе көлемінің өзгерісі екнішісінің де күй параметрлерінің өзгеруіне әкеледі.}

_{Есеп  шарты бойынша  поршен астындағы  газ көлемдерінің өзгерісі өзара тең. Ал газдардың қысымы әр түрлі болуы  мүмкін. Тек бір ескеретініміз: бұл газ қысымдарының қосындысы поршенге сырттан әсер ететін қысымға тең болуы тиіс.}

_{Сол жақ ыдыстағы газды  қарастырайық: қыздырғанға  дейін газ p1 қысымда,  V1 көлем алып, T0 температурада тұрды; қыздырғаннан кейін бұл параметрлер p2 ,V2 , T1 болды. Газ массасы өзгермегендіктен:}

           (1)

Суытқанға дейін  бірінші ыдыстағы газдың қысымы, көлемі және температурасы p₁, V₁, T₀ ; суытқаннан кейін – p₃, V₂, T₂.  Салқындату кезінде газ массасы өзгермегендіктен:

            (2)

Газдың екі  күйінде де поршен тепе теңдікте тұрғандықтан, бірінші жағдайда:

2p_a=2p₁              (3)

Екінші жағдайда:

2p_a=p₂+p₃            (4)

_{Әрбір цилиндрдегі газ  көлемдерінің өзгерісінің  қатынасы:}

       (5)

1. -(5) теңдеулерден:

                                      

 

.

Біратомды идеал газдың ішкі энергиясын анықтауға арналған есептердің шығарылу әдістемесі:

1. 1 кг гелий 8*10⁴ Па қысымда ,2 кг/м³ тығыздыққа ие. Гелийдің ішкі энергиясын анықта.

Шешуі: гелий біратомды газ болғандықтан оның ішкі энергиясын мына формуламен есептеуге болады: . Менделеев-Клапейрон теңдеуіне сәйкес , ал . Олай болса .

2. 2,94*10⁵Па қысымдағы көлемі 5 л гелийдің ішкі энергиясын анықта.

Шешуі: ізделінді шаманы мына түрде беруге болады: . болғандықтан . -ні мына өрнектен алуға болады: . Сонда .

3. Біратомды газдардың кейбір массасында 32⁰С температурада ішкі энергиясы 1 Дж-ге тең. Газдың мұндай массасы қанша молекуладан тұрады?

Шешуі: ізделінді шаманы мына түрде беруге болады: . Мұндағы газдың мөлшері. болғандықтан . Зат мөлшерін сонымен қатар біратомды идеал газдың ішкі энергиясы өрнегінен де тауып алуға болады: . Бұдан .

 

 

 

 

Пайдаланылған әдебиеттер:

 

1.  Қазақстан  Республикасының Білім туралы  заңы

 

2. ҚР Білім  және ғылым министрлігінің мемлекеттік  білім стандарты

 

3. С.П.Мясников    Пособие по физике. Москва: Высшая школа 1981. 129 б.

    Т.Н.Осанова  

 

4. С.Е.Коменецкий    “Методика решение задач по физике в средней школе”

    В.П.Орехов М.: Просвещение, 1987. 336 c

 

5. Н.И.Одинцова      “«Физика» практический курс подготовки к               

    Н.Е.Кургаева         экзаменам,зачетам”  Москва: Росмэн 2006.

 

6. Физика пәні  бойынша оқу-әдістемелік құралы     /Астана: “Білім беру мен 

                          тестілеудің мемлекеттік стандарттарының ұлттық

                          орталығы” РМҚК, 2006. -192 б.

 

7. Физика пәні  бойынша оқу-әдістемелік құралы     /Астана: “Білім беру мен 

                          тестілеудің мемлекеттік стандарттарының ұлттық

                           орталығы” РМҚК, 2007. -160 б.

 

8. Физика пәні  бойынша оқу-әдістемелік құралы     /Астана: “Білім беру мен

                                    тестілеудің мемлекеттік стандарттарының ұлттық

 орталығы”  РМҚК, 2008. -240 б.

 

9. Разумовский  В. Г.  “Задания для контроля знаний учащихся по физике” –

    Гуревич  А.Е. М.:Просвещение, 1985.

 

11. Демкович  В. П.     “Сборник задач по физике для 8-10 классов средней

      Демкович Л. П.     школы”, - М.: Просвещение, 1981.

 

12. Кабардин  О.Ф.      “Задания для контроля знаний учащихся по физике в

средней школе”     – М.: Просвещение, 1993.

 

13. Башарұлы  Р.        Физика –  10 – оқулық / қоғамдық–гуманитарлық  бағыт /,