Дана задача линейного программирования, в которой x1 0, x2  0. a. Записать задачу в канонической и стандартной формах; (Решение → 19016)

Заказ №39105

Задание 4. Дана задача линейного программирования, в которой x1 0, x2  0. a. Записать задачу в канонической и стандартной формах; b. Записать каноническую и стандартную задачи в матричном виде; c. Решить задачу линейного программирования геометрически; d. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом; e. Составить двойственную задачу к первоначальной задаче и найти ее решение.

Решение

а. Запишем задачу в стандартной форме: max f = x1 + 2x2 2x1 - x2 2 -x1 + x2  1 x1 + x2  8 x1 0, x2  0 В канонической форме: max f = х1+2х2 2х1-х2+х3=2 -х1+х2+х4=1 No. 5.7 2x1 - x2 2 -x1 + x2  1 -x1 - x2 -8 max f = x1 + 2x2 х1+х2+х5=8 хi0 б) В матричном виде: F= ctx max Ax≤ b, x 0 где х=         2 1 х х с=         2 1 А=             1 1 1 1 2 1 b=           8 1 2 Каноническая задача: F= ctx max Ax= b, x 0 где х=                 5 4 3 2 1 х х х х х с=                 0 0 0 2 1 А=             1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 2 1 1 0 0 b=           8 1 2 с. Решим задачу геометрически Найдем множество D решений неравенств. Для этого построим три прямые: 2х1-х2 =2 (1) -х1+х2=1 (2) х1+х2=8 (3