Выполненные решения заданий и задач. 233

10941
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ Длинная коаксиальная цилиндрическая система образована цилиндрическим диэлектрическим стержнем. Радиус стержня R1, относительная диэлектрическая проницаемость ε1 , объемная плотность заряда ρ. Металлическая труба имеет внутренний радиус R2 и наружный радиус R3. На единице длины трубы находится заряд τ. Металлическая труба окружена цилиндрическим слоем диэлектрика радиусов R3 и R4 , относительная диэлектрическая проницаемость которого равна ε2. Необходимо: 1. Рассчитать напряженность электрического поля, электрическое смещение и электрический потенциал в точках А, В, С и D. Принять начало отсчета потенциала на оси симметрии системы. 2. Построить графики E (r), D (r) и φ (r). 3. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границах диэлектриков. 4. Рассчитать энергию электрического поля заданной системы, приходящуюся на единицу длины в цилиндре радиуса rD . 5. Определить поверхностную плотность свободных зарядов на внутренней и внешней поверхностях металлической трубы. 6. Рассчитать потенциальную энергию электрического диполя pe = 10-28 Кл∙м, находящегося в точке D и ориентированного под углом α к радиальному направлению. Определить момент сил, вращающих электрический диполь. Дано: 3 3 1 2 1 2 3 4    1 10 Кл м , 1,5, 1,5, 1 cм, 2 cм, 3 cм, 4 cм, R R R R           6 0,5 cм, 1,5 cм, 3,5 cм, 5 cм, 2 10 Кл м, .
10950
Типовой расчет "Определенный интеграл" РК6 2 семестр Вариант 25 Принят преподавателем, содержит все задачи, кроме задач на несобственные интегралы  Задача 1. Вычислить площадь фигуры, которая расположена на плоскости Oxy. Для каждого номера варианта заданы линии, ограничивающие фигуру. y=pi/4 и касательная к этой линии в начале координат Задача 2. Фигура, расположенная на плоскости Oxy, вращается около координатной оси. Вычислить объём полученного тела вращения. Для каждого номера варианта заданы линии, ограничивающие фигуру, и ось вращения. x=sqrt(y); x =sqrt(4-y) y=0 ось: OX  Задача 3. Вычислить площадь фигуры. 25. Внутри кардиоиды ... и одновременно справа от прямой ... . Задача 4. Вычислить длину дуги кривой  y=(x-12)*sqrt(x)/6  y<=0 Задача 5.Вычислить площадь поверхности, полученной при вращении заданных линий вокруг заданной оси p=a(1-cosФ) a>0 полярная ось