Анализ переходных процессов в цепях с сосредоточенными параметрамиИсточник синусоидального напряжения e=E√2·sin(ωt+Ψ) действующее значение которого задано, имеет частоту ω = 314 с –1. Вариант 11

Для анализа возникающего переходного процесса классическим методом требуется выполнить следующее:
1. Рассчитать предшествующий режим цепи и определить начальные условия для переменных вектора состояния x : iL – ток в катушке и uC –напряжение конденсатора, а также для всех других переменных вектора y .
2. Составить систему дифференциальных уравнений цепи для iL и uC в нормальной форме Коши, а также выразить составляющие вектора других переменных через переменные состояния.
3. Аналитически проинтегрировать полученную систему уравнений Коши (два дифференциальных уравнения первого порядка) или для каждой переменной проинтегрировать одно неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка.
4. Используя найденные величины и источник внешнего воздействия, определить напряжения и токи на всех остальных элементах схемы.
5. Для напряжения на ёмкости и тока в индуктивности построить графические зависимости переходного процесса и его составляющих свободных и установившихся; для остальных переменных построить только графические зависимости переходного процесса. При этом масштабы величин одной размерности должны быть одинаковыми; масштаб времени следует выбрать так, чтобы изменение свободной составляющей было видно на протяжении всего времени её затухания.
6. Провести анализ полученного решения по графическим зависимостям: проверка производится по значениям в установившемся режиме после коммутации, начальным условиям и физическому смыслу.
7. Выбрать в качестве переменных состояния ψ – потокосцепление катушки и q – заряд конденсатора. Составить уравнения цепи для указанных переменных в нормальной форме Коши. Выполнить численное интегрирование системы и полученные значения величин нанести на соответствующие кривые, подученные в результате аналитического интегрирования уравнений цепи. Если имеется возможность, то численное интегрирование уравнений выполнить на ЭВМ.
Для анализа возникающего переходного процесса операторным методом требуется выполнить следующее:
1. Определить изображения свободных составляющих напряжения на ёмкости и тока индуктивности, перейти к функциям времени и сравнить с результатами расчёта классическим методом.
2. Применив предельные теоремы операторного метода, записать выражения для uC(+0), uC(∞), iL(+0) и iL(∞) для свободных составляющих.
3. Записать операторное выражение для импульсной переходной характеристики Y(p) пассивного двухполюсника (рис. 3.3). Определить переходную проводимость g(t) и импульсную переходную проводимость y(t), сделать выводы о динамических свойствах двухполюсника.

Подробное решение - 30 страниц

Операторный метод, Классический метод

Предварительный просмотр