Ирина Эланс
Заказ: 1115341
Дана функция f(z) и точка z0. 1) Найти все возможные разложения функции f(z) в ряд Лорана (ряд Тейлора) по степеням z-z0. Указать области, в которых справедливы полученные разложения. 2) Определить, является ли точка z0 изолированной особой точкой функции f(z). Если да, то, используя разложение функции f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z0, определить тип особой точки z0 и найти вычет функции f(z) в этой точке. 3) Используя разложение функции f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z =∞ , определить тип особой точки и найти вычет функции f(z) в этой точке.
Дана функция f(z) и точка z0. 1) Найти все возможные разложения функции f(z) в ряд Лорана (ряд Тейлора) по степеням z-z0. Указать области, в которых справедливы полученные разложения. 2) Определить, является ли точка z0 изолированной особой точкой функции f(z). Если да, то, используя разложение функции f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z0, определить тип особой точки z0 и найти вычет функции f(z) в этой точке. 3) Используя разложение функции f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z =∞ , определить тип особой точки и найти вычет функции f(z) в этой точке.
Описание
Подробное решение
- Дана функция U(x;y;z)=ex-yz и точки М1 (1;0;3), М2 (2;-4; 5). Вычислить: 1) производную этой функции в точке М1 по направлению вектора M1M2 ; 2) (grad U)M1
- Дана функция U(x;y;z)=x/y-y/z-x/z и точки М1(2;2;2), М2(-3;4;1). Вычислить: 1) производную этой функции в точке М1 по направлению вектора M1M2; 2) (gradU)M1
- Дана функция U(x;y;z)=xyz и точки М1(3;1; 4), М2(1;-1; 1). Вычислить: 1) производную этой функции в точке М1 по направлению вектора M1M2; 2) (gradU)M1
- Дана функция y = 3x / x+2 (рис) Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной при значениях аргумента x1 = -2 и x2 = 3 2) найти односторонние пределы в точках разрыва; 3) построить график данной функции на отрезке [–6; 6].
- Дана функция y=x2cos3x. Найти производную третьего порядка.
- Дана функция z = 2xy + 3x – 2y и точки A(2; 2) и B(1,93; 2,05). Вычислить: 1) точное значение данной функции в точке B; 2) приближённое значение данной функции в точке B; 3) оценить в процентах относительную погрешность; 4) написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z = f(x, y) в точке C(x0; y0; z0).
- Дана функция z = 3x2 − xy + x + y и точки M0 (1;3) и М1( 1,06;2,92). Вычислить ∆z и dz при переходе из точки M0 в точку M1 .
- Дана формула алгебры логики A = (z ∨ (x→ x ∧ y)) ∧ (y → z) Требуется: 1) при помощи равносильных преобразований упростить формулу; 2) построить релейно-контактные схемы для исходной и упрощенной формул.
- Дана функция f(x) = 3√2x2 + 5x + 9 и значение аргумента x1 = 2, x2 = 1,91 . Найти приближенное значение данной функции при x = x2 , исходя из ее точного значения при x = x1, и заменяя при ранними функции ∆y соответствующим дифференциалом dy
- Дана функция f(x, y) = xy - yx. Найти все её частные производные второго порядка.
- Дана функция f(z) и дано число z0 . 1) Разложить функцию f(z) в ряд Лорана по степеням z-z0. 2) Используя разложение функции f(z) в ряд Лорана, определить тип особой точки z0 и найти вычет функции f(z) в этой точке. 3) Используя разложение функции f(z) в ряд Лорана, определить тип особой точки z = ∞ и найти вычет функции f(z) в этой точке. f(z) = cos(3z/(z-i)), z0 = i
- Дана функция f(z) и множество E. 1) Изобразить множество E на комплексной плоскости. 2) Найти образ E' = f(E) множества E при отображении w = f(z) (описать множество E c помощью неравенств) и изобразить его на комплексной плоскости.
- Дана функция f(z) и множество Е. 1)Изобразить множество Е на комплексной плоскости. 2)Найти образ E^'=f(E) множества Е при отображении w=f(z) (описать множество Е’ с помощью неравенств) и изобразить его на комплексной плоскости
- Дана функция f(z) и точка z0. 1) Найти все возможные разложения функции f(z) в ряд Лорана (ряд Тейлора) по степеням z-z0 . Указать области в которых справедливы полученные разложения. 2) Определить, является ли точка z0 изолированной особой точкой функции f(z) . Если да, то, используя разложение функции f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z0 , определить тип особой точки z0 и найти вычет функции f(z) в этой точке. 3) Используя разложение функции f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z = ∞ , определить тип особой точки z = ∞ и найти вычет функции f(z) в этой точке. f(z) = (z+2)/(z2-1), z0 = 1
Предварительный просмотр
