Гармонический анализ функции (курсовая работа)

1. Функцию f(x), заданную графически на промежутке (0,1), описать аналитически, а для функции f(x), заданной аналитически на промежутке (0,1), построить график.
2. Продолжить функцию f(x) произвольным, четным и нечетным образом на промежутке (-1,0) и построить графики периодически продолженных функций.
3. Проверить достаточные условия разложения периодически продолженных функций в тригонометрический ряд Фурье.
4. Найти коэффициенты Фурье и представить периодически продолженные функции рядом Фурье соответственно общего вида, по косинусам и по синусам.
5. Определить значение разложения функции в точках разрыва и на концах периодов.
6. Представить в аналитическом виде разложение функции в ряд Фурье для всех трех случаев продолжения.
7. Для всех трех случаев разложения функции построить графики сумм
0-й и 1-й гармоник,
0-й, 1-й и 2-й гармоник,
0-й, 1-й, 2-й и 3-й гармоник,
любого (большого) числа гармоник (если есть возможность) ряда Фурье, которые совместить с графиками периодически продолженных функций.
8. Вычислить средние квадратические ошибки представления периодически продолженных функций рядом Фурье общего вида, по косинусам и по синусам.
9. Для всех трех случаев разложения функции в ряд Фурье определить амплитудные частотные спектры и построить их графики.
10. Продолжить функцию f(x) произвольным, четным и нечетным способами на промежутках (-1,0) и нулевыми значениями вне промежутка (-1,1).
11. Проверить достаточные условия представления продолженных функций интегралом Фурье.
12. Выполнить прямое и обратное преобразование Фурье продолженных функций, определить значения преобразования в точках разрыва и на концах отрезков.
13. Построить графики для всех случаев предсталения функции интегралом Фурье.

Содержание:
Теоретическая часть. 3
1. Гармонический анализ. 3
3 Тригонометрический ряд и ряд Фурье функции. 5
4 Теорема Дирихле о достаточных условиях разложения функции в ряд Фурье. 6
5 Разложение в ряд Фурье 2 -периодических функций 6
6 Разложение в ряд Фурье функций с произвольным периодом 6
7 Разложение в ряд Фурье непериодических функций. 7
8 Средняя квадратичная ошибка представления функции рядом Фурье 8
9 Амплитудный и фазовый спектр периодической функции 9
10 Достаточные условия представления функции интегралом Фурье 10
Практика 11
1 Аналитическое описание заданной функции. 11
2 Достаточные условия разложение функции в тригонометрические ряд Фурье 12
3 Коэффициенты Фуре и представление периодически продолженной функции рядом Фурье 12
13
4 Определение значение разложения функции в точках разрыва и на концах отрезков 13
5 Представление в аналитическом виде разложения функции для всех 3-х случаев 14
6 Графики сумм гармоник для разных случаев разложения функции. 15
7 Вычисление среднеквадратичной ошибки представления функции рядом Фурье. 19
8 Для всех 3-х случаев определить амплитудные частотные спектры и построить их графики 20
9 Проверка достаточного условия представления функции интегралом Фурье 21
10 Выполнение прямого и обратного преобразования Фурь 22
11 Графики для всех случаев представление функции интегралом Фурье 24
Вывод 25
Литература 25

Всего 25 страниц

Предварительный просмотр