Различные подходы к определению тригонометрических функций (дипломная работа)

Введение……………………………………………………………………………....5
Глава 1. Из истории тригонометрии
1.1.Зарождение тригонометрии………………………………………………...…7
Тригонометрия в Древнем Мире…………….…………………………….....9
1.2.1 Греческая тригонометрия……………..………….………………..…....9
1.2.2 Индийская тригонометрия......................................................................11
Развитие тригонометрии в Средневековье………………………………....13
1.3.1 Тригонометрия на Ближнем и Среднем Востоке. Плоская тригонометрия………………………………………………………………...15
1.3.2 Тригонометрия в трудах европейских учёных ……………………….18
1.4. Развитие тригонометрии в работах европейских учёных XVIII -
XIX веков…………………………………………………………………………….22
Глава 2. Различные подходы к введению тригонометрических функций….25
2.1 Введение тригонометрических функций на уроках алгебры и начал анализа
по учебнику А. Г. Мордковича……….…………………………………………….25
2.1.1 Понятие числовой окружности на координатной плоскости……….25
2.1.2 Синус, косинус, тангенс и котангенс…………………………………29
2.1.3 Тригонометрические функции числового и углового аргументов. Формулы приведения……………………………………………………………….32
2.1.4 Функции y=sin⁡x и y=cos⁡x, их свойства и графики.
Периодичность…………………………………………………………………..…..35
2.1.5 Построение графиков функции y=m∙f(x) и y=f(k∙x), если известен график функции y=f(x). График гармонического колебания……....39
2.1.6 Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики…………….43
2.2. Введение тригонометрических функций на уроках алгебры и начал анализа
по учебнику М. И. Башмакова………………………………………………………46
2.2.1 Вводная беседа…………………………………………………………46
2.2.2 Определение и простейшие свойства тригонометрических функций………………………………………………………………………………48
2.2.3 Исследование тригонометрических функций……………………….51
2.3 Определение тригонометрических функций как сумм степенных рядов…55
2.4 Аксиоматическое определение тригонометрических функций…………...57
2.5 Тригонометрические функции как решения линейного дифференциального уравнения……………………………………………………………………………64
2.6 Определение тригонометрических функций при помощи обращения интегралов………………………………………………………………………….68
2.7 Тригонометрические функции как решение системы
функциональных уравнений………………………………………………………...72
Заключение………………………………………………………………………….77
Литература……………………………………………………………………….....80