Свойства равногранного тетраэдра. (реферат)

Свойства равногранного тетраэдра
Задачи
1. Рёбра равногранного тетраэдра равны a,b,c. Вычислите объём тетраэдра V, и радиус описан-ной сферы R.
2. В равногранном тетраэдре ABCD опущена высота AH; H1 – точка пересечения высот грани BCD; h1, h2 – длины отрезков, на которые одна из высот грани BCD делится точкой H1.
а) докажите, что точки H и H1 симметричны относительно центра описанной окружности треугольника BCD.
б) докажите, что AH2=4h1h2.
3. Докажите, что в равногранном тетраэдре центры 4 вневписанных шаров являются вершина-ми тетраэдра равного данному и радиус вписанного шара в 2 раза меньше вневписанного шара.
Решения
Литература
Количество страниц - 8