Ирина Эланс
Заказ: 1054663
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 стороны оснований АВ и ВС равны соответственно 6 и 4, а боковое ребро равно 3. На ребре А1В1 отмечена тока М, а на луче ВС - точка F, причем А1М = МВ1 и BF = АВ. Плоскость AMF пересекает ребро СС1 в точке N.а) Докажите, что CN : C1N = 2 :1.б) Найдите расстояние от точки В до плоскости сечения.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 стороны оснований АВ и ВС равны соответственно 6 и 4, а боковое ребро равно 3. На ребре А1В1 отмечена тока М, а на луче ВС - точка F, причем А1М = МВ1 и BF = АВ. Плоскость AMF пересекает ребро СС1 в точке N.а) Докажите, что CN : C1N = 2 :1.б) Найдите расстояние от точки В до плоскости сечения.
Описание
Подробное решение.
- В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 известны длины ребер: АВ = 4, ВС = 6, АА1 = 8. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, В и С1 (см.рис. 156).
- В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 стороны оснований АВ и ВС равны соответственно 8 и 5, а боковое ребро АА1 равно 4. На ребре А1В1 отмечена точка К, а на луче ВС - точка F, причем А1К = КВ1 и ВF = АВ. Плоскость AKF пересекает ребро В1С1 в точке Р.а) Докажите, что В1Р : РС1 = 4 : 1.б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью AKF.
- В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB=3 см и AC=5 см найти котангенсы углов B и C.
- В прямоугольном треугольнике гипотенуза и один из катетов равны соответственно 13 и 5 см. Найти значение косинуса, синуса, тангенса и котангенса для острых углов этого треугольника.
- В прямоугольном треугольнике катеты имеют длины 4 см и 3 см. Вычислить значения всех тригонометрических функций для угла прилежащего к меньшему катету.
- В пункте A находится месторождение сырья. Расстояние от пункта A до ближайшей точки B на железной дороге равно 200 км (рис. 18.2). Железная дорога проходит через город C, в котором расположен завод по переработке упомянутого сырья. Расстояние от B до C равно 1000 км. Для доставки сырья на завод строится шоссе AD, соединяющее месторождение с железной дорогой. Стоимость перевозок по шоссе вдвое больше, чем по железной дороге. На каком расстоянии от A должен находиться пункт D, чтобы общая стоимость перевозок сырья с месторождения A в город C по маршруту ADC была минимальной?
- В пяти ящиках находятся одинаковые по весу и размерам шары. В двух ящиках - по 6 голубых и 4 красных шара (это ящик состава Н1). В двух других .ящиках (состава Н2) - по 8 голубых и 2 красных шара. В одном ящике (состава Н3) - 2 голубых и 8 красных шаров. Наудачу выбирается ящик и из него извлекается шар. Извлеченный шар оказался голубым. Какова вероятность того, что голубой шар извлечен из ящика первого состава?
- В прямоугольник 5*4 см2 вписан круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?
- В прямоугольнике АВСD АВ = 16, AD = 22. К окружности, радиус которой равен 8, с центром в точке А из точки С проведена касательная, которая пересекает сторону AD в точке М.а) Докажите, что СМ = 2АМ.б) Найдите длину отрезка АМ.
- В прямоугольнике АВСD АВ = 24, AD = 23. К окружности, радиус которой равен 12, с центром в точке А из точки С проведена касательная, которая пересекает сторону AD в точке М.а) Докажите, что СМ = 2АМ.б) Найдите длину отрезка АМ.
- В прямоугольнике ОАСВ заданы OA = 3, OB = 4, М — середина ВС, N — середина АС. Выразить OM, ON, MN через единичные векторы i , j в направлении OA, OB соот- ветственно
- В прямоугольник с вершинами К (-1, 0), L( -1, 5), М(2, 5), N(2, 0) брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты (х, у) будут удовлетворять неравенствам х2 + 1 ≤ у ≤ х + 3 ?
- В прямоугольной системе координат через точку P (4; 9) проведена прямая, образующая вместе с осями координат треугольник, расположенный в первом квадранте. Каковы должны быть отрезки, отсекаемые прямой на осях координат, чтобы сумма их была наибольшей?
- В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью A1BC и прямой BC1, если AA1 = 8, AB = 6, BC = 15 .
