Вторая теорема двойственности

1. По заданному (известному по СРС-4) оптимальному решению исходной (прямой) задачи линейного программирования на основе утверждений второй теоремы двойственности найти оптимальное решение сопряженной двойственной задачи
1.1. В качестве исходной взять задачу [2;5] СРС-4, для которой принять заданными оптимальный план X* = (x1*, x2*, x3*, x4*) и Zmax (X*).
1.2. По результатам анализа выполнения ограничений
a11x1*+a12x2*+a13x3*+a14x4*+a15x5*≤ b1
a21x1*+a22x2*+a23x3*+a24x4*+a25x5*≤ b2
сопряженных пар двойственных условий 3⁰ и 4⁰ определить качественно структуру оптимального плана двойственной задачи Y*, т.е. определить структуру базиса
1.3. По утверждениям 1⁰ и 2⁰ второй теоремы двойственности найти вектор Y* на основе решения системы уравнений
1.4. Проверить правильность вычисления опорного плана y* по первой теореме двойственности
2. По заданному оптимальному решению исходной –(двойственной) задачи линейного программирования на основе утверждений второй теоремы двойственности найти оптимальное решение сопряженной прямой задачи
2.1. В качестве исходной взять задачу СРС-3 размерностью [3;2], для которой принять заданными оптимальный план
Y* = (y1*, y 2*) и Lmin(Y*).
2.2. По результатам анализа выполнения ограничений
a11y1*+a12y2*≥С1;
a21y1*+ a22y2*≥С2;
a31y1*+ a32y2*≥С3
y1* ≥0, y2*≥0
сопряженных пар двойственных условий 1⁰ и 2⁰ определить качественно структуру оптимального плана прямой задачи Х*, т.е. определить структуру базиса.
2.3. По утверждениям 3⁰ и 4⁰ второй теоремы двойственности найти опорный план y* на основе решения системы уравнений
∑aij xi * = bi, i=1,2.
2.4. Проверить правильность вычисления опорного плана x* по первой теореме двойственности

Подробное решение в WORD

Предварительный просмотр