Задача

Сельскохозяйственное предприятие планирует посеять на площади
2000 га одну или две (в равной пропорции) из трех культур – A1, A2, A3
Урожайности этих культур при прочих равных условиях зависят главным
образом от погоды. Состояния погоды можно охарактеризовать четырьмя
вариантами: B1 – сухо, B2 – нормально, B3 – умеренно влажно, B4 – влажно. Урожайности культур, в зависимости от состояний погоды, приведены в таблице, где конкретные числовые данные определяются по формулам (рис.1):
α₁₁ = 19 + (-1)ⁿ· 0,1 · n + m = 19 + (-1)³ · 0,1 · 3 + 1 = 17,7;
α₂₂ = 13,5 + (-1)ⁿ· 0,1 · n + m = 13,5 + (-1)³ · 0,1 · 3 + 1 = 12,2;
α₃₄ = 12 + (-1)ⁿ· 0,1 · n + m = 12 + (-1)³ · 0,1 · 3 + 1 = 10,7;

Таблица (рис.2)

План посева должен обеспечить наибольший доход. Количество
предложенной к реализации продукции определяется итоговой величиной
собранной продукции с учетом потерь в условиях конкретного состояния
погоды. Предполагаемые потери для каждой культуры (до ее реализации)
составляют в зависимости от состояний погоды 4%, 1%, 5%, 8%
соответственно. Средняя цена реализации продукции формируется в
соответствии с функцией цены для каждой культуры, указанной в таблице,
где U – количество предложенной продукции.
Составить таблицу доходов (матрицу полезности). Определить
оптимальную стратегию предприятия, доставляющую наилучший план
посева в каждом из следующих случаев (характеризуемых различными
информационными условиями или поведенческими принципами при выборе
решения):
а) по статистическим данным известно, что состояния погоды B₁ и B₄ равновозможны, причем каждое из них наступает в (1+0,4·n = 2,2) раза реже, чем состояние B₂, и в (2+0,1·n=2,3) раза реже, чем состояние B₃;
б) используется критерий Вальда;
в) используется критерий минимаксного риска;
г) используется критерий Гурвица, причем уровень пессимизма
(доверия) в (1+0,1·n=1,3) два раза выше уровня оптимизма.

Подробное решение - 7 страниц

Предварительный просмотр