1) Определите парные и частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы. 2) Постройте уравнение множественной регрессии и

1) Определите парные и частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы. 2) Постройте уравнение множественной регрессии и поясните смысл его параметров. Рассчитайте скорректированный коэффициент детерминации. 3) Проверьте значимость уравнения регрессии на 95% уровне. 4) Рассчитайте коэффициенты эластичности. Дайте их интерпретацию. 5) Постройте 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Проверьте значимость каждого из коэффициентов.

1)
Парные коэффициенты корреляции. Формулы расчета:
rYX1=Yi-YX1i-X1 Yi-Y2X1i-X12
rYX2=Yi-YX2i-X2 Yi-Y2X2i-X22
rX1X2=X1i-X1X2i-X2 X1i-X12X2i-X22
Вспомогательные расчетные таблицы
№ X1 X2 Y Yi-Y*X1i-X1
Yi-Y*X2i-X2
X1i-X1*X2i-X2
X1i-X12
X2i-X22
Yi-Y2
1 12 19 120 3600 5400,0 600,0 400 900,0 32400
2 16 25 130 2720 4080,0 384,0 256 576,0 28900
3 19 28 185 1495 2415,0 273,0 169 441,0 13225
4 22 30 195 1050 1995,0 190,0 100 361,0 11025
5 23 35 200 900 1400,0 126,0 81 196,0 10000
6 26 47 260 240 80,0 12,0 36 4,0 1600
7 38 58 400 600 900,0 54,0 36 81,0 10000
8 41 60 450 1350 1650,0 99,0 81 121,0 22500
9 45 65 470 2210 2720,0 208,0 169 256,0 28900
10 39 53 370 490 280,0 28,0 49 16,0 4900
11 25 45 230 490 280,0 28,0 49 16,0 4900
12 43 67 410 1210 1980,0 198,0 121 324,0 12100
13 33 50 340 40 40,0 1,0 1 1,0 1600
14 20 41 230 840 560,0 96,0 144 64,0 4900
15 12 33 110 3800 3040,0 320,0 400 256,0 36100
16 10 28 100 4400 4200,0 462,0 484 441,0 40000
17 28 44 240 240 300,0 20,0 16 25,0 3600
18 60 80 500 5600 6200,0 868,0 784 961,0 40000
19 70 87 550 9500 9500,0 1444,0 1444 1444,0 62500
20 58 85 510 5460 7560,0 936,0 676 1296,0 44100
640 980 6000 46235 54580,0 6347,0 5496 7780,0 413250
Ср. 32 49 300
rYX1=462354132505496 =0,970
rYX2=545804132507780 =0,963
rX1X2=634754967780 =0,971
Значения всех парных коэффициентов корреляции свидетельствуют о сильной связи в каждой паре переменных.
Можно сделать предварительное заключение, что Потребление электроэнергии (Y) зависит от Производства продукции (X1) и Уровня механизации работ (X2).
Частные коэффициенты корреляции
rYX1/X2=rYX1-rYX2rX1X21-rYX221-rX1X22=0,550
rYX2/X1=rYX2-rYX1rX1X21-rYX121-rX1X22=0,359
rX1X2/Y=rX1X2-rYX1rYX21-rYX121-rYX22=0,560
Коэффициенты частной корреляции дают характеристику тесноты зависимости двух признаков, очищенную от влияния третьего признака

. Потребление электроэнергии (Y) имеет среднюю по тесноте связь с Производством продукции (X1); и слабую связь с Уровнем механизации работ (X2).
При сравнении коэффициентов парной и частной корреляции видно, что из-за влияния межфакторной зависимости между X1 и X2 происходит сильное завышение оценки тесноты связи между Y и X2.
2) Уравнение множественной линейной регрессии имеет вид
Y=β0+β1X1+β2X2
Коэффициенты β0, β1 и β2 рассчитываются по формулам
β1=rYX1-rYX2rX1X21-rX1X22∙σYσX1
β2=rYX2-rYX1rX1X21-rX1X22∙σYσX2
β0=Y-β1X1-β2X2
Вычислим среднеквадратические отклонения переменных Y, X1 и X2.
σY=Yi-Y2n=41325020=171,808
σX1=X1i-X12n=549620=19,813
σX2=X2i-X22n=778020=23,574
Подставляем значения парных коэффициентов корреляции и среднеквадратических отклонений в формулы коэффициентов и получаем
β1=5,370
β2=2,634
β0=-0,928
Записываем уравнение
Y=-0,928+5,370*X1+2,634*X2
Интерпретируем коэффициенты:
β0 показывает значение результативного признака при значении факторных признаков равных нулю