Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину

Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия α-частицы Emin=8 МэВ. Дано: Еmin = 8 МэВ = 8·106эВ = =8·106·1,6·10–19 = 1,28·10–12 Дж. Соотношение неопределённостей для координаты и импульса имеет вид: Δх⋅Δрх≥ℏ Найти: ℓ ― ?

Из соотношения неопределённостей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределённым становится импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть размер потенциального ящика ℓ, тогда частица будет находится где то в пределах области с неопределённостью Δх = ℓ/2 . Тогда соотношение неопределённостей можно записать в виде
l2⋅Δрх≥ℏ
откуда
l≥2ℏΔрх
Физически разумная неопределённость импульса Δрх во всяком случае не должна превышать значения самого импульса рх, т

. Тогда соотношение неопределённостей можно записать в виде
l2⋅Δрх≥ℏ
откуда
l≥2ℏΔрх
Физически разумная неопределённость импульса Δрх во всяком случае не должна превышать значения самого импульса рх, т