Блок в виде сплошного диска массой m=0,5кг укреплен на конце стола. Грузы m1=2 кг

Блок в виде сплошного диска массой m=0,5кг укреплен на конце стола. Грузы m1=2 кг и m2=3кг соединены нитью, перекинутой через блок. Радиус блока R=0,2м. Коэффициент трения груза m2 о стол равен μ=0,2. Найти угловое ускорение блока. a a T1 Fтр.2 T2 N2 x y m2gx 0m1g a a T1 Fтр.2 T2 N2 x y m2gx Дано: m1=2 кг m2=3 кг m=0,5кг μ=0,2 R=0,2м Найти: ε

Поскольку не сказано иного, считаем нить нерастяжимой, ускорения грузов одинаковыми. Запишем основной закон динамики вращательного движения твердого тела:
M=Jε 1
Где M- момент внешних сил, I-момент инерции блока, ε- угловое ускорение блока . Момент внешних сил, действующих на блок, найдем как разницу моментов сил натяжения нити:
M=MT2-MT1 2
По определению момент силы относительно неподвижной равен произведению этой силы на плече; в нашем случае:
MT1=T1R3
MT2=T2R 4
Тогда:
M=T2R-T1R=T2-T1R5
Перепишем последнее выражение:
T2-T1R=Jε⟹ε=T2-T1RJ6
Запишем для обоих тел второй закон Ньютона в проекции на оси:
T1-m1g=-m1a 7
T1=m1g-m1a 8
OX:Fтр.2-T2=-m2a 9
OY:N2-m2g=0 10
N2=m2g
Fтр.2=μm2g
μm2g-T2=-m2a
T2=μm2g+m2a11
μm2g+m2a-m1g+m1aR=mR22ε
Где m-масса блока, R- радиус блока.
a=εR12
μm2g+m2εR-m1g+m1εR=mR2ε
ε=gm1-μm2Rm2+m1-m213
Выполним числовую подстановку:
ε=9,81мс2∙2 кг-0,2∙3кг0,2м∙3кг+2кг-0,25кг=14,46радс2
Ответ

. Момент внешних сил, действующих на блок, найдем как разницу моментов сил натяжения нити:
M=MT2-MT1 2
По определению момент силы относительно неподвижной равен произведению этой силы на плече; в нашем случае:
MT1=T1R3
MT2=T2R 4
Тогда:
M=T2R-T1R=T2-T1R5
Перепишем последнее выражение:
T2-T1R=Jε⟹ε=T2-T1RJ6
Запишем для обоих тел второй закон Ньютона в проекции на оси:
T1-m1g=-m1a 7
T1=m1g-m1a 8
OX:Fтр.2-T2=-m2a 9
OY:N2-m2g=0 10
N2=m2g
Fтр.2=μm2g
μm2g-T2=-m2a
T2=μm2g+m2a11
μm2g+m2a-m1g+m1aR=mR22ε
Где m-масса блока, R- радиус блока.
a=εR12
μm2g+m2εR-m1g+m1εR=mR2ε
ε=gm1-μm2Rm2+m1-m213
Выполним числовую подстановку:
ε=9,81мс2∙2 кг-0,2∙3кг0,2м∙3кг+2кг-0,25кг=14,46радс2
Ответ