Для разветвленной электрической цепи, рис. 1.1, определить токи во всех ветвях. При решении задачи

Для разветвленной электрической цепи, рис. 1.1, определить токи во всех ветвях. При решении задачи воспользоваться преобразованием треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Дано: E1=240 В; E2=280 В; E3=120 В; r01=1,2 Ом; r02=0,8 Ом; r03=0,6 Ом; r=4 Ом. Рис. 1.1. Схема цепи с выбранными направлениями токов ветвей

В исходной схеме выберем условные положительные направления токов в ветвях, обозначим их, рис. 1.1.
Преобразуем треугольник сопротивлений АВС в звезду сопротивлений. Это позволит упростить дальнейший расчет. Замена будет эквивалентной, т. е. токи I1, I2, I3 не изменятся.
Далее, записываем систему уравнений по законам Кирхгофа для нахождения токов I1, I2, I3.
Система уравнений будет иметь вид:
-I1-I2-I3=0DI1r01+r3-I2r02+r3=E1-E2II2r02+r3-I3r03+r3=E2-E3II
Решаем данную систему уравнений, находим токи I1, I2, I3 . Подставляем исходные данные:
-I1-I2-I3=0I11,2+43-I20,8+43=240-280I20,8+43-I30,6+43=280-120
-I1-I2-I3=02,533I1-2,133I2=-402,133I2-1,933I3=160
Решение данной системы дает следующий результат:
I1=12,384 А
I2=33,457 А
I3=-45,841 А
Для нахождения токов IAB, IBC, ICA составим уравнения по второму закону Кирхгофа:
I1r01+UAB-I2r02=E1-E2II2r02+UBC-I3r03=E2-E3III3r03+UCA-I1r01=E3-E1III
Из этих уравнений определяем напряжения UAB, UBC, UCA.
UAB=E1-E2-I1r01+I2r02=240-280-12,384∙1,2+33,457∙0,8=-28,096 В
UBC=E2-E3-I2r02+I3r03=280-120-33,457∙0,8+-45,841∙0,6=105,73 В
UCA=E3-E1-I3r03+I1r01=120-240--45,841∙0,6+12,384∙1,2=-77,634 В
Используя закон Ома, из исходной схемы цепи находим токи IAB, IBC, ICA:
IAB=UABr=-28,0963=-7,024 А
IBC=UBCr=105,733=26,433 А
ICA=UCAr=-77,6343=-19,409 А

. Подставляем исходные данные:
-I1-I2-I3=0I11,2+43-I20,8+43=240-280I20,8+43-I30,6+43=280-120
-I1-I2-I3=02,533I1-2,133I2=-402,133I2-1,933I3=160
Решение данной системы дает следующий результат:
I1=12,384 А
I2=33,457 А
I3=-45,841 А
Для нахождения токов IAB, IBC, ICA составим уравнения по второму закону Кирхгофа:
I1r01+UAB-I2r02=E1-E2II2r02+UBC-I3r03=E2-E3III3r03+UCA-I1r01=E3-E1III
Из этих уравнений определяем напряжения UAB, UBC, UCA.
UAB=E1-E2-I1r01+I2r02=240-280-12,384∙1,2+33,457∙0,8=-28,096 В
UBC=E2-E3-I2r02+I3r03=280-120-33,457∙0,8+-45,841∙0,6=105,73 В
UCA=E3-E1-I3r03+I1r01=120-240--45,841∙0,6+12,384∙1,2=-77,634 В
Используя закон Ома, из исходной схемы цепи находим токи IAB, IBC, ICA:
IAB=UABr=-28,0963=-7,024 А
IBC=UBCr=105,733=26,433 А
ICA=UCAr=-77,6343=-19,409 А