Экономическая система состоит из трех отраслей, для которых матрица прямых затрат A и вектор

Экономическая система состоит из трех отраслей, для которых матрица прямых затрат A и вектор конечного продукта Y известны: A=0,30,10,40,20,50,00,30,10,2,Y=200100300 Определить: 1) Матрицу коэффициентов полных материальных затрат B. 2) Проверить продуктивность матрицы A. 3) Объемы валовой продукции каждой отрасли. 4) Межотраслевые поставки продукции xij. 5) Построить схему межотраслевого материального баланса.

Матрица полных материальных затрат равна B=E-A-1
E-A=100010001-0,30,10,40,20,50,00,30,10,2=0,7-0,1-0,4-0,20,50,0-0,3-0,10,8
Обратная матрица находится по правилу:
E-A-1 =1∆∙A11A21A31A12A22A32A13A23A33,
где ∆ – определитель матрицы E-A, а Aij – алгебраические дополнения матрицы E-A.
Найдем определитель:
∆=0,7-0,1-0,4-0,20,50,0-0,3-0,10,8=
=0,7∙0,5∙0,8+(-0,2)∙(-0,1)∙(-0,4)+(-0,1)∙0,0∙(-0,3)-
--0,3∙0,5∙-0,4+-0,2∙-0,1∙0,8+-0,1∙0,0∙0,7=0,196
Найдем алгебраические дополнения:
A11=-11+1∙0,50,0-0,10,8=0,5∙0,8--0,1∙0,0=0,4
A21=-12+1∙-0,1-0,4-0,10,8=--0,1∙0,8--0,1∙-0,4=0,12
A31=-13+1∙-0,1-0,40,50,0=-0,1∙0,0--0,4∙0,5=0,2
A12=-11+2∙-0,20,0-0,30,8=--0,2∙0,8--0,3∙0,0=0,16
A22=-12+2∙0,7-0,4-0,30,8=0,7∙0,8--0,4∙(-0,3)=0,44
A32=-13+2∙0,7-0,1-0,3-0,1=-0,7∙(-0,1)--0,3∙(-0,1)=0,08
A13=-11+3∙-0,20,5-0,3-0,1=-0,2∙-0,1-0,5∙(-0,3)=0,17
A23=-12+3∙-0,20,5-0,3-0,1=--0,2∙(-0,1)--0,3∙0,5=0,1
A33=-13+3∙0,7-0,1-0,20,5=0,7∙0,5-(-0,2)∙(-0,1)=0,33
Получаем матрицу B:
B=E-A-1=10,196∙0,40,120,20,160,440,080,170,10,33=2,040,611,020,822,240,410,870,511,68
2

. Для проверки продуктивности матрицы A достаточно существования обратной матрицы B=E-A-1 с неотрицательными элементами.
Поскольку матрица B найдена, следовательно, она существует. Все элементы матрицы B неотрицательны, поэтому матрица A – продуктивна.
3