Ферма весом 200 кН нагружена силами Р = 40 кН и Q = 80

Ферма весом 200 кН нагружена силами Р = 40 кН и Q = 80 кН.Определить реакции опор А и В, если центр тяжести фермы находится в середине фермы. Дано: G= 200 кН; Q = 80 кН; Р = 40 кН. Определить: реакции связей.

Изображаем ферму с наложенными на нее механическими связями.
2.Активные силы, действующие на раму – сосредоточенные силы Р,Q и G.
G- сила тяжести фермы, приложена в середине пролета
3. Изобразим вектора реакций механических связей. Реакция левой опоры включает две составляющие реакции – горизонтальную XA и вертикальную YA.
Реакция правой опоры RB направлена перпендикулярно опорной поверхности –по вертикали .
В опоре В подвижная опора, реакция направлена перпендикулярно опорной плоскости.
4

. Изображаем систему координат: ось Ах направляем горизонтально, ось Аy – вертикально.
5. Силы, действующие на ферму, не сходятся в одной точке, поэтому составляем три уравнения равновесия:
ΣFix = 0; XA − Pcos 45°+Q = 0; Сумма проекций на ось х
ΣMA(F) = 0; RB ∙8− P∙sin 45° ⋅ 4-G ⋅ 4 −Q⋅ 3 = 0. Сумма моментов относительно точки А
ΣMB(F) = 0; RA ∙8− P∙sin 45° ⋅ 4-G ⋅ 4 +Q⋅ 3 = 0. Сумма моментов относительно точки А

Из первого уравнения находим XA
XA = P∙cos 45°-Q = 40∙0,707-80 = -51,7 кН
Истинное направление XA противоположно изображенному на расчетной схеме
Из второго уравнения находим RB
RB =(P∙sin 45°⋅4+G⋅4 +Q⋅3)/8=(40∙0,707∙4+200⋅4 +80⋅3)/8=144,1 кН
Из третьего уравнения находим YA
YА =(P∙sin 45°⋅4+G⋅4 -Q⋅3)/8=(40∙0,707∙4+200⋅4 -80⋅3)/8=84,2 кН
6