Газовая смесь имеет массовый состав CO2=12%; O2=8%; N2=80% . До какого давления нужно сжать

Газовая смесь имеет массовый состав CO2=12%; O2=8%; N2=80% . До какого давления нужно сжать смесь, находящуюся при нормальных условиях (н.у.), чтобы плотность её составила 1,6 кг/м3? Считать, что температура смеси при сжатии не изменяется.

Нормальными условиями считаются:
атмосферная температура tну=0℃=273,15 К;
атмосферное давление pну=760 мм рт.ст.=101325 Па .
Давление газовой смеси можно найти из уравнения состояния для смкси идеальных газов, которое формально повторяет уравнение Менделеева-Клапейрона, записанное для 1 м3 газа:
p=ρсмRсмT ,
где ρсм=1,6кгм3- плотность смеси, задана по условию;
T=273,15 К- температура смеси при н.у., задана по условию;
Rсм- газовая постоянная смеси, может быть определена по известному массовому составу газовой смеси по формуле
Rсм=i=13gi∙Ri ,
где gi- массовая доля i-го компонента смеси, задана по условию,
газ gi,
углекислый газ CO2
0,12
кислород O2
0,08
азот N2
0,80
Ri- газовая постоянная i-го компонента смеси, может быть найдена как R=R0μ ,
где R0=8314 Джкмоль∙К- универсальная газовая постоянная, одинаковая для всех газообразных веществ;
μ, кг/кмоль- молярная масса, определяется атомарным строением вещества, находится по таблице Менделеева:
газ μ, кг/кмоль
углекислый газ CO2
44
кислород O2
32
азот N2
28
Таким образом, газовая постоянная Rсм заданной смеси идеальных газов равна
Rсм=i=13gi∙Ri=i=13giμi∙R0=R0∙i=13giμi=
=8314∙0,1244+0,0832+0,828=8314∙0,0337987=281,00Джкг∙К .
Абсолютное давление смеси при изотермическом сжатии равно
p=ρсмRсмT=1,6∙281,00∙273,15=1,2281∙105 Па=1,228 бар .
Соответственно, манометрическое давление составит
pман=p-pбар=p-pну=1,2281∙105-1,01325∙105=
=2,1483∙104 Па=0,2148 бар.
Ответ: абсолютное давление газовой смеси должно быть 1,228 бар.