Гирлянда состоит из 7 изоляторов. Вероятность повреждения за период T каждого изолятора одинакова и

Гирлянда состоит из 7 изоляторов. Вероятность повреждения за период T каждого изолятора одинакова и равна q=0,И+О*10-3=0,3+3*10-3=0,6*10-3. Повреждения происходят независимо. Выход из строя каждого изолятора приводит к отказу гирлянды в целом. Определить: а) вероятность безотказной работы гирлянды; б) какой должна быть вероятность повреждения отдельного изолятора, чтобы обеспечить вероятность безотказной работы гирлянды в течение периода T равную 0,99+0,00Ф=0,99+0,005=0,995?

А) Из условия задания о том, что выход из строя каждого изолятора приводит к отказу гирлянды, делаем вывод о последовательном соединении изоляторов в гирлянде в смысле надежности. При независимости повреждений вероятность безотказной работы гирлянды будет определяться следующим образом:
PT=1-q*1-q*1-q*1-q*1-q*1-q*1-q=
=1-q7.
Подстановка имеющихся числовых данных дает:
PT=1-0,00067=0,99947=0,9958.
б) Если же вероятность безотказной работы гирлянды задана
PT=0,995,
то для решения обратной задачи – нахождения вероятности повреждения отдельного изолятора – будет справедливой следующая запись:
1-q7=0,995.
Решаем полученное уравнение:
1-q=70,995=0,9993,
откуда и определяем искомую величину:
q=1-0,9993=0,0007=0,7*10-3.