Грибник, заблудившийся в лесу, вышел на поляну, от которой ведут пять дорог. Если грибник

Грибник, заблудившийся в лесу, вышел на поляну, от которой ведут пять дорог. Если грибник пойдет по первой дороге, то с вероятностью 0.6 выйдет из леса, если по второй дороге, то эта вероятность равна 0.3, для третьей дороги – 0.2, для четвертой дороги – 0.1, для пятой – 0.1. Грибник выбрал дорогу наугад и вышел из леса. Какова вероятность того, что он шел по первой дороге?

Пусть событие A – грибник вышел из леса.
События Bi – грибник выбрал i-ю дорогу. Так как дорог всего 5, а грибник выбирал дорогу наугад, то вероятность выбрать дорогу i - PBi=15.
Условные вероятности по условию задачи
PAB1=0.6, PAB2=0.3, PAB3=0.2, PAB4=0.1, PAB5=0.1
Полная вероятность
PA=PAB1P(B1)+PAB2P(B2)+PAB3P(B3)+PAB4P(B4)+
+PAB5P(B5)=0.65+0.35+0.25+0.15+0.15=1.35=0.26
Для определения вероятности того, что грибник шел по первой дороге, применим формулу Байеса:
PB1A=PAB1P(B1)P(A)=0.6∙0.20.26=613≈0.46
Ответ: p≈0.46