Груз, хранящийся на трех складах и требующий для перевозки 60, 80, 106 автомашин соответственно,

Груз, хранящийся на трех складах и требующий для перевозки 60, 80, 106 автомашин соответственно, необходимо перевезти в четыре магазина. Первому магазину требуется 44 машины груза, второму – 70, третьему – 50 и четвертому – 82 машины. Стоимость пробега одной автомашины за 1 км составляет 10 д.е. Расстояния от складов до магазинов указаны в следующей таблице: Составьте оптимальный по стоимости план перевозки груза от складов до магазинов.

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
B1 B2 B3 B4 Запасы
A1 13 17 6 8 60
A2 2 7 10 41 80
A3 12 18 2 22 106
Потребности 44 70 50 82
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.∑a = 60 + 80 + 106 = 246∑b = 44 + 70 + 50 + 82 = 246
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.
Этап I. Поиск первого опорного плана.
1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.
Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
Искомый элемент равен c21=2. Для этого элемента запасы равны 80, потребности 44. Поскольку минимальным является 44, то вычитаем его.x21 = min(80,44) = 44.
x 17 6 8 60
2 7 10 41 80 - 44 = 36
x 18 2 22 106
44 - 44 = 0 70 50 82
Искомый элемент равен c33=2

. Для этого элемента запасы равны 106, потребности 50. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.x33 = min(106,50) = 50.
x 17 x 8 60
2 7 x 41 36
x 18 2 22 106 - 50 = 56
0 70 50 - 50 = 0 82
Искомый элемент равен c22=7. Для этого элемента запасы равны 36, потребности 70. Поскольку минимальным является 36, то вычитаем его.x22 = min(36,70) = 36.
x 17 x 8 60
2 7 x x 36 - 36 = 0
x 18 2 22 56
0 70 - 36 = 34 0 82
Искомый элемент равен c14=8. Для этого элемента запасы равны 60, потребности 82. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его.x14 = min(60,82) = 60.
x x x 8 60 - 60 = 0
2 7 x x 0
x 18 2 22 56
0 34 0 82 - 60 = 22
Искомый элемент равен c32=18. Для этого элемента запасы равны 56, потребности 34. Поскольку минимальным является 34, то вычитаем его.x32 = min(56,34) = 34.
x x x 8 0
2 7 x x 0
x 18 2 22 56 - 34 = 22
0 34 - 34 = 0 0 22
Искомый элемент равен c34=22. Для этого элемента запасы равны 22, потребности 22. Поскольку минимальным является 22, то вычитаем его.x34 = min(22,22) = 22.
x x x 8 0
2 7 x x 0
x 18 2 22 22 - 22 = 0
0 0 0 22 - 22 = 0
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
B1 B2 B3 B4 Запасы
A1 13 17 6 8[60] 60
A2 2[44] 7[36] 10 41 80
A3 12 18[34] 2[50] 22[22] 106
Потребности 44 70 50 82
2