Используя соотношение неопределенностей ΔхΔрx ≥ ћ, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода.

Используя соотношение неопределенностей ΔхΔрx ≥ ћ, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. (Решение → 19484)

Используя соотношение неопределенностей ΔхΔрx ≥ ћ, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры l атома l=0,1 нм. Дано: ΔхΔрx ≥ ћ n = 1 ℓ ≈ 0,1 нм = 0,1·10-9 м m = 9,11·10-31 кг ћ = 1,05·10-34 Дж∙с Соотношение неопределенностей Гейзенберга для координаты и импульса частицы: ΔхΔрx ≥ ћ Физическая разумная неопределённость импульса не должна превышать самого значения импульса: Δp≤p Найти: Emin — ?



Используя соотношение неопределенностей ΔхΔрx ≥ ћ, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. (Решение → 19484)

Выведена связь импульса и кинетической энергии классической частицы p=2mT Cвязь полной энергии электрона на любой орбите (у нас первая орбита, n = 1) водородоподобного атома Е = Е1 с кинетической энергией: E=-T Знак нас не интересует. С учётом вышесказанного формула (1) l2⋅p=ℏ=>l22mT=ℏ=>lmE12=ℏ Откуда можно выразить энергию электрона: mE12=ℏ2=>E1=2ℏ2ml2 Подставим численные значения: E1=2⋅1,05⋅10-3429,11⋅10-31⋅0,1⋅10-92=15эВ Ответ: E1=15эВ