Используя тройной интеграл в цилиндрической системе координат, вычислить массу кругового цилиндра, нижнее основание которого

Используя тройной интеграл в цилиндрической системе координат, вычислить массу кругового цилиндра, нижнее основание которого лежит в плоскости xOy, а ось симметрии совпадает с осью Oz, если заданы радиус основания R, высота цилиндра H и функция плотности γ=γρ, где ρ - полярный радиус точки R=2, H=0,5, γ=6ρ-3ρ2+2

Массу кругового цилиндра можно вычислить, используя тройной интеграл по области V, по формуле:
m=Vγx, y, zdV,
где γ - функция плотности, V - область, соответствующая цилиндру .
Перейдём к тройному интегралу в цилиндрических координатах, а затем к повторным интегралам:
m=Vγρcosφ, ρsinφ, zρdρdφdz=αβdφρ1φρ2φρdρz1ρ, φz2ρ, φ6ρ-3ρ2+2dz
Круговой цилиндр можно задать системой неравенств: 0≤φ≤2π0≤ρ≤R0≤z≤H при R=2, H=0,5

.
Перейдём к тройному интегралу в цилиндрических координатах, а затем к повторным интегралам:
m=Vγρcosφ, ρsinφ, zρdρdφdz=αβdφρ1φρ2φρdρz1ρ, φz2ρ, φ6ρ-3ρ2+2dz
Круговой цилиндр можно задать системой неравенств: 0≤φ≤2π0≤ρ≤R0≤z≤H при R=2, H=0,5