Как изменится дебит скважины при увеличении ее радиуса вдвое, если фильтрация происходит по закону

Как изменится дебит скважины при увеличении ее радиуса вдвое, если фильтрация происходит по закону Дарси. Даны начальный радиус скважины и расстояние до контура питания. Дано: rк=500 м rс=10 см СИ: = 500 м; = 0,1 м; Q'/Q-?

При плоскорадиальном движении в однородном пласте несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации Дарси дебит скважины равен
Q=2πkhμPk-Pclnrkrc,
где k - проницаемость пласта, μ - динамическая вязкость жидкости, h - толщина пласта, Pk - давление на контуре питания, Pc - давление на забое скважины.
В случае увеличения радиуса скважины в 2 раза получим
rc'=2rc=2⋅0,1 м=0,2 м,
Q'=2πkhμPk-Pclnrkrc',
Q'Q=2πkhμPk-Pclnrkrc'2πkhμPk-Pclnrkrc=lnrkrclnrkrc',
Q'Q=ln500 м0,1 мln500 м0,2 м≈1,09.
Ответ: Q'Q=1,09 (дебит скважины увеличится в 1,09 раза).