Какие из нижеследующих функций полезности описывают одинаковые предпочтения (предполагайте, что множество допустимых наборов ): Охарактеризуйте

Какие из нижеследующих функций полезности описывают одинаковые предпочтения (предполагайте, что множество допустимых наборов ): Охарактеризуйте отношения между товарами, представленные этими предпочтениями.

Функции полезности эквивалентны, т.е. описывают одинаковые предпочтения, если одна из них является монотонным возрастающим преобразованием другой. Рассмотрим перечисленные функций полезности.
Эквивалентны б) и з)
Извлечение арифметического квадратного корня и умножение на положительный коэффициент − монотонные возрастающее преобразования, т.е. если , то и .
В данных функциях предпочтений х1 – благо (чем больше, тем лучше), х2 – безразличное благо (не улучшает и не ухудшает положения потребителя).
Эквивалентны а) и ж) :
Натуральный логарифм числа больше единицы − монотонное возрастающее преобразование, т.е . если , то
В данных функциях предпочтений х1 и х2– блага (чем больше, тем лучше), причем единица блага х2 предпочтительнее, чем единица блага х1.
Эквивалентны в) и г) :
Прибавление константы, умножение на положительный коэффициент (1/2), возведение в квадрат − монотонные возрастающее преобразования, т.е. если , то , ,
В данных функциях предпочтений х1 и х2– блага (чем больше, тем лучше), причем единица блага х2 вдвое предпочтительнее, чем единица блага х1 (т.е

. если , то
В данных функциях предпочтений х1 и х2– блага (чем больше, тем лучше), причем единица блага х2 предпочтительнее, чем единица блага х1.
Эквивалентны в) и г) :
Прибавление константы, умножение на положительный коэффициент (1/2), возведение в квадрат − монотонные возрастающее преобразования, т.е. если , то , ,
В данных функциях предпочтений х1 и х2– блага (чем больше, тем лучше), причем единица блага х2 вдвое предпочтительнее, чем единица блага х1 (т.е