Каждый из 2 стрелков делает по 2 выстрела по мишени, вероятность попадания в которую

Каждый из 2 стрелков делает по 2 выстрела по мишени, вероятность попадания в которую для 1-го стрелка равна 0,8, для 2-го – 0,9. Составить закон распределения общего числа попаданий. Определить математическое ожидание и дисперсию числа попаданий.

Возможные значения СВ Х-общее число попаданий х1=0, х2=1, х3=2,х4=3,х5=4
Найдем соответствующие вероятности по формуле классической вероятности
Р(х1=0)=0,22*0,12=0,0004
Р(х2=1)=0,8*0,2*0,1*0,1+0,2*0,8*0,1*0,1+0,2*0,2*0,9*0,1+0,2*0,2*0,1*0,9=0,0104
Р(х3=2)= 0,82*0,12+0,22*0,92+0,2*0,8*0,1*0,9+0,8*0,2*0,1*0,9+0,2*0,8*0,9*0,1+0,8*0,2*0,9*0,1=0,0964
Р(х4=3)= 0,82*0,1*0,9+0,2*0,8*0,92+0,82*0,9*0,1+0,8*0,2*0,92=0,3744
Р(х5=4)= 0,82*0,92=0,5184
Закон распределения примет вид:
Х 0 1 2 3 4
Р
0,0004 0,0104 0,096 0,3744 0,5184
i=04pi=1, унастакиесть0,0004+0,0104+0,096+0,3744+0,5184=1
Находим математическое ожидание:
М(х)=
Дисперсию находим по формуле: