Лифт, в котором находятся 8 пассажиров, может остановиться с равной вероятностью на любом этаже

Лифт, в котором находятся 8 пассажиров, может остановиться с равной вероятностью на любом этаже 9-этажного дома, начиная со второго. Сколькими способами могут распределиться пассажирами между этими остановками? Решите ту же задачу, учитывая только количество пассажиров, вышедших на данном этаже.

Каждый пассажир может выйти на любом со 2-ого по 9-ый этаж 8 способами. Таким образом, все пассажиры могут распределиться между остановками:
n = 88 способами.
Выберем какой-то один этаж, например, 3-й.
Все пассажиры могут выйти на данном этаже, это m1=1 способ.
На данном этаже могут выйти 7 пассажиров, значит, 8-й пассажир может выйти на любом из оставшихся 8-1=7 этажей.
В этом случае m2=1·7=7 способов.
На данном этаже могут выйти 6 пассажиров, значит, 7-й и 8-й пассажиры могут выйти на любом из оставшихся 8-1=7 этажей .
В этом случае m3=1·7·7 =72 способов.
На данном этаже могут выйти 5 пассажиров, значит, 6-й, 7-й и 8-й пассажиры могут выйти на любом из оставшихся 8-1=7 этажей.
В этом случае m4=1·7·7·7 =73 способов.
На данном этаже могут выйти 4 пассажира, значит, 5-й, 6-й, 7-й и 8-й пассажиры могут выйти на любом из оставшихся 8-1=7 этажей

.
В этом случае m3=1·7·7 =72 способов.
На данном этаже могут выйти 5 пассажиров, значит, 6-й, 7-й и 8-й пассажиры могут выйти на любом из оставшихся 8-1=7 этажей.
В этом случае m4=1·7·7·7 =73 способов.
На данном этаже могут выйти 4 пассажира, значит, 5-й, 6-й, 7-й и 8-й пассажиры могут выйти на любом из оставшихся 8-1=7 этажей