Локационная станция ведет поиск объекта, который с вероятностью 0,5 расположен в секторе А, а

Локационная станция ведет поиск объекта, который с вероятностью 0,5 расположен в секторе А, а с вероятностью 0,45 расположен в секторе В (т.е. с вероятностью 0,05 объект вообще отсутствует). Вероятность обнаружения объекта в секторе А равна 0,95, в секторе В равна 0,9. Объект не удалось обнаружить. Какова вероятность, что он все-таки находится в секторе А?

Событие А – объект не обнаружен.
Рассмотрим гипотезы:
H1- объект расположен в секторе А;
H2 - объект расположен в секторе В;
H3 – объект отсутствует.
Вероятности гипотез, по условию задачи:
PH1=0,5; PH2=0,45; PH3=0,05.
Гипотезы образуют полную группу несовместных событий:
i=1nPHi=PH1+ PH2+ PH3=0,5+0,45+0,05=1
Условные вероятности наступления события А, по условию задачи:
PAH1=1-0,95=0,05; PAH2=1-0,9=0,1; PAH3=1.
Апостериорная вероятность первой гипотезы по формуле Байеса:
PHiA=PHi∙PAHiPA=PHi∙PAHii=1nPHi∙PAHi.
PH1A=0,5∙0,050,5∙0,05+0,45∙0,1+0,05∙1=524≈0,208.
Ответ: PH1A=524≈0,208.