На основании представленной в таблице выборки данных построить гистограмму и рассчитать характеристики выборки. Результаты

На основании представленной в таблице выборки данных построить гистограмму и рассчитать характеристики выборки. Результаты содержания компонента в шихте, % 4,14 4,25 4,42 4,24 4,33 4,41 4,32 4,36 4,24 4,23 4,39 4,26 4,38 4,3 4,18 4,15 4,3 4,27 4,46 4,44 4,16 4,36 4,26 4,26 4,28 4,18 4,31 4,38 4,48 4,12 4,2 4,22 4,22 4,31 4,38 4,45 4,32 4,28 4,27 4,27 4,17 4,35 4,33 4,35 4,37 4,21 4,11 4,32 4,08 4,34 4,43 4,19 4,32 4,25 4,47 4,05

Представляем исходные данные в виде вариационного ряда:
4,05 4,22 4,3 4,36
4,08 4,23 4,3 4,37
4,11 4,24 4,31 4,38
4,12 4,24 4,31 4,38
4,14 4,25 4,32 4,38
4,15 4,25 4,32 4,39
4,16 4,26 4,32 4,41
4,17 4,26 4,32 4,42
4,18 4,26 4,33 4,43
4,18 4,27 4,33 4,44
4,19 4,27 4,34 4,45
4,2 4,27 4,35 4,46
4,21 4,28 4,35 4,47
4,22 4,28 4,36 4,48
Определяем минимальное и максимальное значения выборки:
Xmin=4,05 %; Xmax=4,48 %.
Принимаем число групп k=7.
Тогда ширина интервала:
∆x=Xmax-Xmink=4,48-4,057=0,437=0,0614 %.
Окончательно принимаем ∆x=0,062 %.
На основании полученного значения составляем расчетную таблицу, в которой указываем нижнюю и верхнюю границы каждого интервала; середины интервалов; число попаданий значений выборки на каждый из интервалов; относительную частоту попаданий значений в интервал (делением числа попаданий на общее количество элементов выборки (n=56); кумулятивную (накопленную) абсолютную частоту; кумулятивную относительную частоту.
Границы групп Середина интервала Частота Относительная частота Кумулятивная абсолютная частота Кумулятивная относительная частота
4,05 – 4,112 4,081 3 0,054 3 0,054
4,112 – 4,174 4,143 5 0,089 8 0,143
4,174 – 4,236 4,205 8 0,143 16 0,286
4,236 – 4,298 4,267 12 0,214 28 0,5
4,298 – 4,360 4,329 15 0,268 43 0,768
4,360 – 4,422 4,391 7 0,125 50 0,893
4,422 – 4,484 4,453 6 0,107 56 1,000
Определяем характеристики выборки:
- сумма значений
i=156xi=240,12 %;
- среднее значение
X=156*i=156xi=240,1256=4,288 %;
- среднеквадратическое отклонение
S=i=156xi-X2n-1=i=156xi-4,288256-1=0,57494455=0,1022 %;
- вариация
V=SX*100%=0,10224,288*100%=2,38 %