На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одного наименования. На первом. 2

На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одного наименования. На первом станке изготавливают 17%, на втором – 45%, на третьем – 38% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,87, если она изготовлена на первом станке, 0,69 – если она изготовлена на втором станке, и 0,74 – если на третьем. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

Пусть событие A состоит в том, что наугад взятая деталь окажется бездефектной. Возможны следующие предположения (гипотезы):
H1- деталь изготовлена на первом станке;
H2- деталь изготовлена на втором станке;
H3- деталь изготовлена на третьем станке.
По условию вероятности гипотез равны:
PH1=0,17; PH2=0,45; PH3=0,38;
Из условия задачи условные вероятности события A при указанных гипотезах равны:
PA/H1=0,87; PA/H2=0,69; PA/H3=0,74.
Вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=PHi∙PA/Hi= PH1∙PA/H1+PH2∙PA/H2+
+PH3∙PA/H3=0,17∙0,87+0,45∙0,69+0,38∙0,74=0,1479+
+0,3312+0,2812=0,7603.