Независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения. Требуется: составить закон распределения случайной величины

Независимые случайные величины X и Y заданы законами распределения. Требуется: составить закон распределения случайной величины Z=X∙Y; вычислить M(X), D(X), M(Y), D(Y), M(Z), D(Z); проверить справедливость указанного свойства MX∙Y=M(X)∙M(Y) X -1 0 2 Y -2 0 3 P 0,1 0,3 0,6 P 0,2 0,5 0,3

Составим закон распределения Z=X∙Y. Произведением случайных величин X и Y, называется случайная величина Z, возможные значения которой равны произведениям каждого возможного значения X на каждое возможное значение Y. Так как X и Y – независимые случайные величины, то вероятности возможных значений Z равны произведению вероятности сомножителей.
Z=X∙Y
-1∙(-2)=2
-1∙0=0
-1∙3=-3
0∙(-2)=0
0∙0=0
P 0,02 0,05 0,03 0,06 0,15
Z=X∙Y
0∙3=0
2∙-2=-4
2∙0=0
2∙3=6
P 0,09 0,12 0,3 0,18
Закон распределения случайной величины Z=X∙Y представлен в таблице 2.
Таблица 2 – Закон распределения Z=X∙Y
Z=X∙Y
-4 -3 0 2 6
P 0,12 0,03 0,65 0,02 0,18
Найдем математическое ожидание и дисперсию X:
MX=-1∙0,1+0∙0,3+2∙0,6=1,1
MX2=-12∙0,1+02∙0,3+22∙0,6=2,5
DX=MX2-MX2=2,5-1,12=1,29
Найдем математическое ожидание и дисперсию Y:
MY=-2∙0,2+0∙0,5+3∙0,3=0,5
MY2=-22∙0,2+02∙0,5+32∙0,3=3,5
DY=MY2-MY2=3,5-0,52=3,25
Найдем математическое ожидание и дисперсию Z:
MZ=-2∙0,12+-3∙0,03+0∙0,65+2∙0,02+6∙0,18=0,55
MZ2=-22∙0,12+-32∙0,03+02∙0,65+22∙0,02+62∙0,18=8,75
DZ=MZ2-MZ2=8,75-0,552=8,4475
Вычислим M(X)∙M(Y)
MX∙MY=1,1∙0,5=0,55
Таким образом MX∙MY=MX∙Y