Определение оптимального размера партии поставки Требуется: а) рассчитать оптимальный размер партии поставки аналитическим и графическим

Определение оптимального размера партии поставки Требуется: а) рассчитать оптимальный размер партии поставки аналитическим и графическим методом; б) определить оптимальный размер партии в условиях дефицита. Исходные данные: – годовой объем потребления продукции Qгод = 20 000 т/год; – тариф на перевозку одной партии стр = 160 р.; – расходы, связанные с хранением запаса схр = 18 р./т; – расходы, связанные с дефицитом сдеф = 35 р./т.

1. Оптимальный размер партии поставки q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.
Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле (1.1):
C=Cтр+Cхр (1.1)
где Стр — затраты на транспортировку за расчетный период (год), руб;
Схр — затраты на хранение запаса за расчетный период (год), руб.
Величина Стр определяется по формуле:
Cтр=n×cтр (1.2)
где n — количество партий, доставляемых за расчетный период,
стр — тариф на перевозку одной партии, руб./партия.
n=Qгодq (1.3)
Затраты на хранение определяются по формуле (1.4):
Cхр=qср×cхр (1.4)
где qcp — средняя величина запаса (в тоннах), которая определяется из предположения, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величина рассчитывается по следующей формуле:
qср=q2 (1.5)
Подставив выражения Стр и Стр в формулу (1.1), получим:
C=Qгодq×cтр+q2×cхр (1.6)
Функция общих затрат С имеет минимум в точке, где ее первая производная по q равна нулю, т.е.
dCdq=-cтр×Qгодq2+cхр2=0 (1.7)
Решив уравнение (1.7) относительно q получим оптимальный размер партии поставки:
qопт=2×Qгод×cтрcхр (1.8)
Подставив заданные значения, получим:
q*=2×20000×16018=596 т.
При этом общие затраты составят:
С=20000596×160+5962×18=10733 руб.
Решение данной задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости Стр(q), Схр(q) и С(q), предварительно выполнив необходимые расчеты по определению Стр, Схр и С.
Определим значения Стр, Схр и С при изменении q в пределах от 400 до 750 с шагом 50