Определить безотказность системы, состоящей из двух последовательно соединенных элементов и с одним резервным. Элементы

Определить безотказность системы, состоящей из двух последовательно соединенных элементов и с одним резервным. Элементы системы взаимозаменяемы. Вероятность безотказной работы элементов известна: Предпоследняя цифра зачётной книжки Исходные данные для расчёта РА РВ РR 4,9 0,3 0,85 0,85

Вероятность безотказной работы системы без резерва:
Pнс=PA*PB=0,3*0,85=0,255.
Обозначим А – событие «элемент А работает безотказно»; тогда Ā – событие «элемент А отказал». Аналогично определяются события для всех остальных элементов. Затем вычисляется вероятность состояния системы для каждого способа появления отказа . Результаты записываются в табл. 10.1.
Таблица 10.1
Расчет надежности
Состояние системы Число отказавших элементов Событие, характеризующее состояние системы Вероятность состояния системы Отметка о работоспособности системы, изображённой на рисунке
1 0 ∩∩ 0,3∙0,85∙0,85=0,217
+
2 1 ∩∩ 0,7∙0,85∙0,85=0,506
+
3 1 ∩∩ 0,3∙0,15∙0,85=0,038
+
4 1 ∩∩ 0,3∙0,85∙0,15=0,038
+
5 2 ∩∩ 0,7∙0,15∙0,85=0,089
–
6 2 ∩∩ 0,7∙0,85∙0,15=0,089
–
7 2 ∩∩ 0,3∙0,15∙0,15=0,007
–
8 3 ∩∩ 0,7∙0,15∙0,15=0,016
–
∑ 1,000 0,799
Таким образом, резервированная система со сложным соединением элементов (подсистем) имеет вероятность безотказной работы (ВБР):
Pрс=0,799,
что дает увеличение ВБР более, чем в три раза.

. Результаты записываются в табл. 10.1.
Таблица 10.1
Расчет надежности
Состояние системы Число отказавших элементов Событие, характеризующее состояние системы Вероятность состояния системы Отметка о работоспособности системы, изображённой на рисунке
1 0 ∩∩ 0,3∙0,85∙0,85=0,217
+
2 1 ∩∩ 0,7∙0,85∙0,85=0,506
+
3 1 ∩∩ 0,3∙0,15∙0,85=0,038
+
4 1 ∩∩ 0,3∙0,85∙0,15=0,038
+
5 2 ∩∩ 0,7∙0,15∙0,85=0,089
–
6 2 ∩∩ 0,7∙0,85∙0,15=0,089
–
7 2 ∩∩ 0,3∙0,15∙0,15=0,007
–
8 3 ∩∩ 0,7∙0,15∙0,15=0,016
–
∑ 1,000 0,799
Таким образом, резервированная система со сложным соединением элементов (подсистем) имеет вероятность безотказной работы (ВБР):
Pрс=0,799,
что дает увеличение ВБР более, чем в три раза.