Определить, на сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона

Определить, на сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ=0,97∙10-7м. Дано: λ=0,97∙10-7м

Энергия фотона:
ε=hcλ1
Где h- постоянная Планка, c- скорость света в вакууме, λ- длина волны излучения. На электрон, находящийся на орбите, действует сила Кулона:
F=Zee4πε0rn2 (2)
Где e- заряд электрона, ε0- электрическая постоянная, rn- радиус n- ой орбиты. Согласно второго закона Ньютона електрон обладает центростремительным ускорением:
F=ma (3)
Zee4πε0rn2=mvn2rn
Где m- масса электрона, vn- скорость электрона на n- ой орбите . Согласно первого постулата Бора момент импульса электрона:
mvrn=nh2π (4)
Где h- постоянная Планка. Следовательно:
mvn2=n2h24π2mrn2
Ze24πε0rn2=n2h24π2mrn3
rn=n2h2ε0πmZe2 (5)
Потенциальная энергия электрона:
П=-Zee4πε0rn=Zee4πε0∙πZme2n2h2ε0=-Z2e4m4n2h2ε02 (6)
Кинетическая энергия электрона:
T=mvn22=Zee8πε0rn=Zee8πε0∙πZme2n2h2ε0=Z2e4m8n2h2ε02 (7)
Полная энергия электрона:
En=T+П
En=Z2e4m8n2h2ε02-Z2e4m4n2h2ε02=-Z2e4m8n2h2ε02 (8)
После излучения фотона энергия электрона составила:
Em=En-hcλ (9)
Tm=-Em=hcλ-En
Tn=-En
Tm=hcλ+Tn
∆T=hcλ10
Выполним числовую подстановку:
∆T=6,63∙10-34Дж∙с∙3∙108мс0,97∙10-7м=2,05∙10-18Дж=12,82эВ
Ответ

. Согласно первого постулата Бора момент импульса электрона:
mvrn=nh2π (4)
Где h- постоянная Планка. Следовательно:
mvn2=n2h24π2mrn2
Ze24πε0rn2=n2h24π2mrn3
rn=n2h2ε0πmZe2 (5)
Потенциальная энергия электрона:
П=-Zee4πε0rn=Zee4πε0∙πZme2n2h2ε0=-Z2e4m4n2h2ε02 (6)
Кинетическая энергия электрона:
T=mvn22=Zee8πε0rn=Zee8πε0∙πZme2n2h2ε0=Z2e4m8n2h2ε02 (7)
Полная энергия электрона:
En=T+П
En=Z2e4m8n2h2ε02-Z2e4m4n2h2ε02=-Z2e4m8n2h2ε02 (8)
После излучения фотона энергия электрона составила:
Em=En-hcλ (9)
Tm=-Em=hcλ-En
Tn=-En
Tm=hcλ+Tn
∆T=hcλ10
Выполним числовую подстановку:
∆T=6,63∙10-34Дж∙с∙3∙108мс0,97∙10-7м=2,05∙10-18Дж=12,82эВ
Ответ