Определить объем и погрешность определения объема нефтепродукта, находящегося в цилиндрическом резервуаре, если измерены диаметр

Определить объем и погрешность определения объема нефтепродукта, находящегося в цилиндрическом резервуаре, если измерены диаметр и высота уровня жидкости. Результаты измерений представлены в таблице 4.1. Таблица 4.1 – Результаты измерений размеров резервуара №№ измерений 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Диаметр, см 1550 1545 1550 1545 1557 1550 1552 1550 1555 Высота, см 1240 1245 1250 1255 1250 1250 1255 1245 1250 Систематическая погрешность 2 см. Доверительная вероятность 0,99.

Получим оценки результатов прямых измерений определяющих величин и их погрешностей.
Найдем среднее значение высоты Н и диаметра D:
Найдем отклонения и квадраты отклонений каждого в отдельности результата измерения от среднего значения (абсолютные погрешности).
Таблица 4.2 –Отклонения измерений
№№ измерений 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ΔНi
9 4 -1 -6 -1 -1 -6 4 -1
(ΔНi)2 81 16 1 36 1 1 36 16 1
ΔDi
0 5 0 5 -7 0 -2 0 -5
(ΔDi)2 0 25 0 25 49 0 4 0 25
Определяем среднюю квадратичную погрешность Sx результата вычисления среднего арифметического значения:
Определяем численное значение коэффициента Стьюдента tст=3.355
Найдем границы доверительного интервала (абсолютную предельную величину случайной погрешности результата всех n измерений):
Суммарная погрешность:
Окончательный результат:
По результатам прямых измерений вычислим V:
Найдем оценку погрешности V, основываясь на рабочей формуле V и, используя формулу погрешности, связывающую погрешностями первичных измерений, определим
Относительную погрешность