Определить область сходимости функциональных рядов: 1.n=1∞n∙2nx-1n; 2.n=1∞-1n+1∙x2n-12n-1! 1.n=1∞n∙2nx-1n

Определить область сходимости функциональных рядов: 1.n=1∞n∙2nx-1n; 2.n=1∞-1n+1∙x2n-12n-1! 1.n=1∞n∙2nx-1n

Для решаемой задачи an=n∙2nx-1n;an+1=n+1∙2n+1x-1n+1 Так как limn÷∞an+1an=limn÷∞n+1∙2n+1x-1n+1:n∙2nx-1n=limn÷∞n∙2n∙x-1n+1n+1∙2n+1∙x-1n= =x-12<1. Ряд сходится, если x-12<1=>x-1>2 x-1>2 или x-1<-2; x>3 или x<-1 xϵ-∞;-1∪3;+∞ Ряд расходится, если 2x-1>1=>xϵ-1;3. Неопределенный случай: 2x-2=-1, 1x+2=-3 т.е. x=-1 или x=-3. Если x=-1, то мы имеем расходящийся ряд n=1∞-1n∙n. Если x=3, то рядn=1∞n также расходится. Получили, что -∞;-1∪(3;+∞) область сходимости ряда.