Определить величину давления керосина внизу топливного бака на входе в трубу диаметром d =

Определить величину давления керосина внизу топливного бака на входе в трубу диаметром d = 80 мм. Исходные данные для решения задачи:топливный бак диаметра D = 3 м и длиной L =5 м заправлен керосином до высоты 4,5м; в баке поддерживается постоянное давление р0 = 3 кг/см2 путём наддува газообразным азотом; при движении летательного аппарата бак приобрёл ускорение 6 м/с2 вдоль вертикальной оси бака, наклонённой под углом 600 к горизонтальной плоскости.

Рассмотрим сначала случай вертикально расположенного бака указанных размеров, заполненного керосином до высоты h=4,5 м, с давлением наддува p0=3 кг/см2, покоящегося относительно земли (рис. 1).
Рис. 1. Случай вертикально расположенного бака неподвижного бака.Силу давления азота F0 условно изобразили приложенной в центре дна бака нормально к поверхности.
На дно бака в этом случае действует суммарная сила давления, образованная тремя составляющими:
Сила давления за счет наддува азотом, равная
F0=p0S,
где S=πD24- площадь дна бака, м2
F0=3∙g∙104π∙324=212057,5∙g Н=2079,6 кН .
Сила давления за счет веса керосина
PТЯЖ_к=Mк∙g=ρк∙Vк∙g=ρк∙S∙h∙g=ρк∙πD24∙h∙g,
где Mк- масса керосина;
ρк- плотность керосина, при температуре 20℃ ρк=780 кг/м3;
Vк- объём, занимаемый керосином, м3:
Vк=S∙h=πD24∙h=π∙324∙4,5=31,81 м3;
Масса керосина
Mк=780∙31,81=24810,7 кг.
Составляющая силы давления за счет веса керосина
PТЯЖ_к=24810,7∙g Н=243,3 кН.
Сила давления за счет веса надувочного азота (обычно в расчетах пренебрегают)
PТЯЖ_a=Ma∙g=ρa∙Va∙g=ρa∙S∙L-h∙g=ρa∙πD24∙L-h∙g,
где ρa- плотность азота, при температуре 20℃ и давлении наддува p0=
=3 кгс/см2:
ρa=p0RT=3∙g∙104297∙293,15=3,379 кгм3 .
Va- объём, занимаемый керосином, м3:
Va=S∙L-h=πD24∙L-h=π∙324∙5-4,5=3,534 м3;
Ma- масса надувочного азота:
Ma=ρa∙Va=3,379∙3,534=11,94 кг.
Составляющая силы давления за счет веса азота
PТЯЖ_a=11,94∙g Н=0,117 кН.
Суммарная сила давления равна
FΣ=F0+PТЯЖ_к+PТЯЖ_a;
FΣ=212057,5∙g+24810,7∙g+11,94∙g=236880,2∙g Н=
=2323,0 кН.
Давление на дно бака будет во всех точках одинаковое и равное
pд.б.=FΣS=2323,0∙1037,0686=328,64 ∙103 Па=3,286 бар.
Эту цифру можно было получит сразу, используя закон Паскаля для нахождения давления столба керосина и азота:
pд.б.=p0+ρк∙h∙g+ρa∙L-h∙g=
=3∙104g+780∙4,5∙g+3,379∙0,5∙g=30000+3510+1,69g=
=33512 g Па=328,637 кПа=3,286 бар.
Теперь рассмотрим случай вертикально расположенного бака указанных размеров, заполненного керосином до высоты h=4,5 м, с давлением наддува p0=3 кг/см2 и движущегося вместе с летательным аппаратом вертикально вверх с ускорением a=6,0 м/с2 (рис

. 2).
Рис. 2. Случай вертикально расположенного бака, движущегося равноускоренно вертикально вверх.Силу давления азота F0 условно изобразили приложенной в центре дна бака нормально к поверхности.
В этом случае к уже имеющимся трем силам добавляются ещё две силы инерции, связанные с инерционными массами керосина и азота (последней, опять-таки, можно пренебречь в силу её незначительности):
Сила инерции керосина:
FИН_к=Mк∙а=24810,7 ∙6=148864,4 Н=148,86 кН .
Сила инерции газообразного азота:
FИН_a=Ma∙а=11,94 ∙6=71,66 Н=0,07 кН .
Суммарная сила, действующая на дно бака, в этом случае будет равна
FΣ=F0+PТЯЖ_к+PТЯЖ_a+FИН_к+FИН_a;
FΣ=2323,0+148,86+0,07=2471,94 кН.
Давление на дно бака будет во всех точках одинаковое и равное
pд.б.=FΣS=2471,94∙1037,0686=349,71 ∙103 Па=3,479 бар.
Опять-таки, эту цифру можно было получить, используя закон Паскаля, просто вместо гравитационного ускорения подставляя сумму гравитационного и ускорения полёта:
pд.б.=p0+ρк∙h∙g+a+ρa∙L-h∙g+a=
=3∙104g+780∙4,5∙g+6+3,379∙0,5∙g+6==30000∙9,81+780∙4,5∙15,81+3,379∙0,5∙15,81=
=349707,5 Па=3,497 бар.
По сравнению с предыдущим случаем давление на дно бака выросло на
δ=3,497-3,2863,286100%=6,41%.
Определяющим в величине давления на дно бака является давление наддува p0 — оно обеспечивает 3 кгс/см2, в то время как суммарный вклад давления за счет силы тяжести и перегрузки составляет всего 0,566 кгс/см2.
Теперь рассмотрим случай топливного бака указанных размеров, заполненного в вертикальном положении керосином до высоты h=4,5 м, с давлением наддува p0=3 кг/см2 и движущегося вместе с летательным аппаратом вверх под углом 600 к горизонту с ускорением a=6,0 м/с2 (рис