Определите коэффициент корреляции, а также выровняйте ряд по прямой на основе следующих данных о

Определите коэффициент корреляции, а также выровняйте ряд по прямой на основе следующих данных о рабочем стаже и выполнении сменных норм выработки рабочими производственного участка завода: Стаж работы, в годах 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Среднее выполнение норм, % 97 100 101 104 106 108 110 112 115 118

Составим вспомогательную таблицу 46.1.
Таблица 46.1 – Промежуточные расчеты
x y x2 y2 xy
1 97 1 9409 97
2 100 4 10000 200
3 101 9 10201 303
4 104 16 10816 416
5 106 25 11236 530
6 108 36 11664 648
7 110 49 12100 770
8 112 64 12544 896
9 115 81 13225 1035
10 118 100 13924 1180
Сумма:55 1071 385 115119 6075
Выборочные средние:
Выборочные дисперсии:
Коэффициент корреляции:
Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
Система уравнений МНК: an + b∑t = ∑y a∑t + b∑t2 = ∑yt
Для наших данных система уравнений имеет вид: 10a + 55b = 1071 55a + 385b = 6075 Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение Получаем a = 94.8, b = 2.236 Уравнение тренда: y = 2.236 t + 94.8
Выравненный ряд представлен в таблице 46.2.
Таблица 46.2 – Выравнивание ряда по прямой
t Y Выравненный ряд
1 97 97,04
2 100 99,27
3 101 101,51
4 104 103,74
5 106 105,98
6 108 108,22
7 110 110,45
8 112 112,69
9 115 114,92
10 118 117,16
Ответ: между стажем работы и выполнением нормы существует сильная прямая связь.