Острый угол А ромба ABCD равен альфа. Найти отношение радиуса окружности, вписанной в ромб,

Острый угол А ромба ABCD равен альфа. Найти отношение радиуса окружности, вписанной в ромб, (Решение → 36377)

Острый угол А ромба ABCD равен альфа. Найти отношение радиуса окружности, вписанной в ромб, к радиуса окружности, вписанной в треугольник АВС. 996315119379996315717550021526571755 367665262255004438657175500 215264290195



Острый угол А ромба ABCD равен альфа. Найти отношение радиуса окружности, вписанной в ромб, (Решение → 36377)

Центр О-вписанной в ромб АВСD окружности находится в точке пересечения перпендикуляров к сторонам ромба. Центр F вписанной в треугольник АВС окружности находится в точке пересечения его биссектрис. Радиус окружности О: ОЕ=ОАsin˪OAD=OAsinα/2 OA=OEsin∝2 Радиус окружности F: ОF=FG=BFsin˪FBG=BFsin(180-α)/2=BFsin90-∝2=BFcos∝2 BF=OFcos∝2 В свою очередь: OF+ BF=BO=OAtg˪OAB=OA tg∝2 OFcos∝2+OF=OA tg∝2 FO1+cos∝2=OAsin∝2 FO1+cos∝2=OEsin∝2*sin∝2 FO1+cos∝2=OE OEFO=1+cos∝2 Ответ: OEFO=1+cos∝2